本文提出基于有限差分残差约束的无监督学习方法来解决波动方程，实验结果显示有限差分残差约束相比物理知识约束具有更好的拟合能力、较低的计算成本和更强的源项概括能力。

Jan, 2024

本文提出使用基于物理的神经网络重建声场早期部分，实现了准确的重建且维持轻量架构。

Jun, 2023

介绍了一个用于研究有源变形材料设计控制声波的环境，并开发了一种基于深度神经网络的机器学习方法，可以有效地学习声波的动态。该方法可预测和控制散射波能量，在声学中解决了最小化总散射能量的重要问题。

Nov, 2023

应用深度生成模型通过物理学定理来传递极高复杂物理系统中的不确定性。我们构建出一个隐式变分推断公式，并顺利地运用物理学原理作为模型输出的约束条件。这让模型在面对高成本数据采集以及通常小型训练数据集的物理系统建模时具备了一种可扩展的方法来描述随机输入或观测和物理系统输出的不确定性，并以传输动态为规范示例来验证了方法的有效性。

Dec, 2018

通过深度神经网络的无监督学习方法，提出了一种重构地下物理速度参数的方法，不需要标记的训练数据集，表现优于传统方法。

Nov, 2023

利用物理波动的动力学和循环神经网络之间的映射，我们设计了一种基于波动物理模型的模拟机器学习硬件平台，可以训练物理波系统来学习时间序列数据的复杂特征，并在声波传播的不均匀介质中完成原始语音信号的元音分类任务，标准的数字实现也可以在性能上得到可比较的表现。

Apr, 2019

利用物理学基础知识作为先验知识，通过将物理学基础知识注入到神经网络结构中，从轨迹数据中学习动力学模型，并在模型的训练过程中通过增广拉格朗日法强制实施物理学知识约束，实验证明该做法比不包括先验知识的基线方法在相同的训练数据集上能够将系统动力学预测准确率提升两个数量级。

Sep, 2021

基于弹性散射理论和深度学习技术，本文提出了一种基于物理问题的时间谐波全波形反演方法，以增强解的准确性，并通过修改变分自编码器的结构引入了一种基于物理问题的概率深度学习方法，能够探索解的不确定性。为了评估提出的方法的性能和准确性，并鉴于该领域数据集的有限可用性，我们创建了一个逼近实际的综合数据集，并对所提出的方法进行了比较分析。

Jun, 2024

通过使用一组具有隐藏和可学习速度的单向波动方程的成功重建图像现象，我们引入了一个有趣的现象。每个单独的图像对应于具有唯一初始条件的解，可以使用视觉编码器（例如，卷积神经网络）从原始图像计算得到。此外，每个图像的解展现了两个值得注意的数学特性：（a）它可以分解为同一单向波动方程的一组特殊解，这些解是一阶自回归的，具有用于自回归的共享系数矩阵；（b）这些系数矩阵的乘积形成一个对角矩阵，对角线元素是波动方程的速度。我们称之为隐藏波动现象，因为它揭示了一组波动方程和自回归系数矩阵的速度虽然是潜在的，但是它们都是可学习的并且在图像之间共享。这代表了图像之间的数学不变性，为了理解图像提供了一个新的数学视角。

Oct, 2023

本文提出了一种新颖的基于物理信息的神经网络框架，用于解决时间依赖偏微分方程，利用离散余弦变换对空间频率进行编码，再利用循环神经网络处理时间演化，从而实现对问题的时空动态的潜在表达，提高了物理相关模型的效率和灵活性，并在 Navier-Stokes 方程的 Taylor-Green 涡旋解上实现了最先进的性能。

Feb, 2022