通过深度神经网络的无监督学习方法，提出了一种重构地下物理速度参数的方法，不需要标记的训练数据集，表现优于传统方法。

Nov, 2023

在最近的表示学习方法的成功的基础上，我们提出一种基于矩阵分解的技术，将信号分解为满足波动方程约束的组成部分，从而在波动方程约束下利用已知的物理约束进行学习，建立了波动信息学习与信号处理中的滤波理论之间的理论联系，并展示了该方法在结构诊断和预测中常见的模态分析问题上的应用。

Dec, 2023

我们提出了一种完全无监督的方法，通过小型卷积神经网络直接估计偏微分方程的有限差分解，以解决常规神经网络方法在估计 PDE 解时遇到的泛化差距问题。与有限差分法相比，我们的算法在几个选定的椭圆和抛物问题的真实解上展示了相当准确的结果。

Nov, 2023

通过解决受约束的优化问题并使用类似于物理 - Informed 神经网络（PINN）的中间状态表示，我们将 PDE 表示为神经网络，以发现 PDE。我们使用惩罚方法和广泛使用的约束 - 区域障碍方法解决了此约束优化问题，并在数值示例上比较了这些方法。我们对 Burgers' 和 Korteweg-De Vreis 方程的结果表明，后一种约束方法在更高的噪声水平或更少的空间插值点上表现优于惩罚方法。对于这两种方法，我们使用传统方法（如有限差分方法）解决这些发现的神经网络 PDE，而不是依赖于自动微分的 PINNs 类型方法。我们简要介绍其他一些小但至关重要的实施细节。

May, 2024

利用物理知识驱动的深度学习方法在异质固体中解决参数化偏微分方程，它的关键是建立复杂的热导率分布、温度分布和热流分量之间的联系，通过固定边界条件，在这项工作中，我们独立于有限元方法等经典求解器，并通过基于离散弱形式的损失函数定义方法给出出色的结果，该损失函数是一个代数方程，大大提高了训练效率。通过将我们的方法与标准有限元方法进行基准测试，我们展示了使用训练有素的神经网络在温度和通量剖面方面进行准确且更快的预测，我们还展示了在未知情况下，与纯数据驱动方法相比，所提出的方法具有更高的准确性。

Jan, 2024

本文提出了一种端到端的框架，用于学习偏微分方程，首先通过物理感知神经算子实现了 1D 波动方程和 1D Burgers 方程的准确性和性能，并将其用于更多新的方程类型，以及在学习 2D 线性和非线性浅水方程中的应用。

Mar, 2022

通过神经网络学习的无约束、半约束和完全约束的三种数学条件下的时间积分方案可显著提高在粗网格上求解偏微分方程的准确性。

Oct, 2023

提出一种基于物理约束深度学习的建模和不确定性量化方法，避免深度学习在小样本问题上的跨度不足，可以用于偏微分方程系统的解决和预测推断，并提供一些解释和量化手段。

Jan, 2019

本文研究了使用深度学习技术解决 Poisson 方程的可行性，研究表明使用深度卷积神经网络的正确性较高，并结合应用了 L2 正则化方法，可以缩短传统有限差分求解器的 CPU 时间。

Dec, 2017

本文介绍了一种基于多小波神经算子学习方案的解微分方程的方法，该方法使用细粒度小波压缩相关算子的内核，并通过显式嵌入逆小波滤波器，将内核投影到固定的多项式基上进行训练，在多个尺度上训练投影内核，实现了解微分方程的分辨率独立方案。与现有的神经算子方法相比，我们的模型在一系列数据集上展现出更高的准确性，并取得了最新的成果。

Sep, 2021