Jan, 2024

深度集合线性优化输送点云分类

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TL;DR介绍了一种名为深度集合线性化最优输运的算法，用于将点云有效地嵌入到 L^2 空间中，并在构建一个分类器来区分不同类别的点云的同时，保留 Wasserstein 空间内特定的低维结构。通过使用输入凸神经网络 (ICNNs) 学习这些输运映射的近似，我们发现在特定条件下，从这些 ICNNs 中采样的欧氏距离与真实分布的 Wasserstein-2 距离非常接近。此外，我们训练了一个判别器网络，对这些样本进行加权，并创建一个排列不变的分类器，以区分不同类别的点云。通过在仅拥有有限标记点云的流式细胞术数据集上进行实验，展示了我们算法相对于标准的深度集合方法的优势。
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发现论文，激发创造
  • 点集分类的线性最优传输子空间

    通过线性最优传输（LOT）变换构建凸数据空间的方法，对于在空间变形下的点集分类问题具有标签效率、非迭代性和无超参数调整的特点，在各类点集分类任务上取得竞争性的准确率，并在训练和测试分布变化较大的情况下展现出鲁棒性。

    Mar, 2024

  • LaCoOT: 通过最优输运实现层塌缩

    通过最大切片 Wasserstein 距离来最小化神经网络中间特征分布之间的距离，从而减少深度过度参数化的深度神经网络的计算负担。

    Jun, 2024

  • 近线性时间内逼近二次传输度量

    该研究提出了一种基于熵正则化、近似 Sinkhorn 缩放和高斯核矩阵低秩逼近的算法，用于计算两个点云或离散分布之间的二次输运度量（也称为 2-Wasserstein 距离或均方根距离），其复杂度为 O (n)。

    Oct, 2018

  • 最优输运映射的定量稳定性和 2-Wasserstein 空间的线性化

    该论文研究了一种通过优化传输映射将概率测度集嵌入希尔伯特空间的方法，并证明了当参考概率密度在一个凸集上均匀分布时，该嵌入具有 (bi-) H"older 连续性，同时可等价解释为对于优化传输映射的维度无关的 H"older 稳定性结果。这一方法使得一般的监督学习和无监督学习算法可以直接应用于测度数据上。

    Oct, 2019

  • GeONet: 用于学习 Wasserstein 测地线的神经算子

    GeONet 是一个适用于实时预测的深度神经网络，它通过学习非线性映射来连接 Wasserstein 距离和 geodesic，从而比传统的基于网格的方法具有更高的准确性和更少的计算成本。

    Sep, 2022

  • 全局不变性下的最优输运

    该论文提出了一种在潜在的全局转换情况下进行离散最优传输的通用框架，并通过采用灵活类的不变性来选择转换进行联合最优化求解，成功解决了包括无监督词汇翻译基准在内的各种任务。

    Jun, 2018

  • 变分 Wasserstein 聚类

    本文提出一种基于最优输运的聚类方法，它通过使用变分原理求解最优输运，并研究使用力图来将任意域聚合为固定数量的聚类。通过迭代地将聚类中心驱动到目标域中，并通过调整力图来保持最小聚类能量，从而同时追求聚类和聚类中心与目标域之间的 Wasserstein 距离。作者在合成和真实数据的领域自适应、重新网格化和表示学习方面演示了该方法的应用。

    Jun, 2018

  • 利用稳健的基于切片瓦砾斯坦距离和拉普拉斯 - 贝尔特拉米特征映射的多尺度非刚性点云配准

    本文提出了一种基于 Laplace-Beltrami 本征映射和最优输运理论的非刚性变换点云配准方法，使用切片式 Wasserstein 距离进行建模和处理。

    Jun, 2014

  • 基于子空间投影的最优运输在机器学习应用中的利用

    使用投影和子空间的替代方法优化原始的最优输运问题，同时研究其在不同领域的应用，包括黎曼流形、不平衡最优输运问题、梯度流和概率测度空间中的 Busemann 函数以及 Gromov-Wasserstein 距离的推广。

    Nov, 2023

  • 可微分的深度聚类 + 聚类大小限制

    通过将 $k$-means 聚类算法重写为最优传输任务，并加入熵正则化，我们提出了一种全新的方法，其中嵌入是由深度神经网络执行的，表明与现有的基于软 $k$-means 的最新方法相比，我们的最优传输方法提供更好的无监督准确度，不需要预训练阶段。

    Oct, 2019