Jan, 2024

图信号处理中的采样和唯一性集合

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TL;DR我们研究了利用图测度和图极限理论来研究大型图的采样集的特性。我们将可移除集合和唯一性集合的概念扩展到图测度上，并给出了一些条件，当从图测度的可移除集合的补集中获取样本时，带宽限制的图测度信号可以以唯一的方式表示。我们利用这些结果，将图测度上的图和图信号的表示形式用作比较具有不同节点数量、边数量和节点标记的图之间的采样集的共同框架。此外，对于收敛于图测度的图的序列，我们还展示了具有相同图测度表示形式的采样集的序列也是收敛的。我们利用这种收敛结果提出了一种获得近乎最优采样集的算法，并通过一组数字实验评估了这些采样集的质量。我们的结果为大型图中高效计算最优采样集提供了可能。
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发现论文，激发创造
  • 大图上的信号采样的 Poincaré 不等式和一致性结果

    大规模图机器学习的图样本技术中，基于图坐标的信号采样算法和光谱聚类方法在图信号采样领域中表现良好。

    Nov, 2023

  • 基于本地集的图信号重构

    本文引入了本地集概念，并提出了两种基于本地集的迭代方法，用于从采样数据中重建图信号的带限信号。该方法基于帧理论和本地集概念，提出了几个帧和收缩算子。通过计算机模拟实验，证明了这些算法的有效性。

    Oct, 2014

  • 基于图的离散信号处理：采样理论

    本文提出了适用于有向图和无向图信号的抽样定理，可以实现在保证完美恢复的前提下降低样本量，且可以将采样后的信号系数形成新的图信号，该理论还被应用于半监督分类，以较少的标记样本就达到了与之前工作相似甚至更好的性能。

    Mar, 2015

  • 使用图度及采样理论的图神经网络可转移性

    通过引入显式的两层图状神经网络 (WNN) 架构，我们证明其能够用最少的网络权重近似带限信号在指定误差容限内，并且通过这一结果，建立了明确的两层 GNN 在收敛于图状函数的一系列充分大图上的可传递性。我们的工作解决了其他 GNN 结果中出现的维度诅咒问题，提供了处理各种大小图形数据的实际解决方案，同时保持性能保证而无需进行大量的重新训练。

    Jul, 2023

  • 图嵌入神经网络的图信号分析

    本文针对以往工作的不足，引入了一种有意义的图信号相似度度量，提出了一种称为图信号切割距离的相似度度量，证明了 MPNN 可以在图信号度量空间中满足收敛性并得出了二次元情况下相似度度量的性质，进而提出了 MPNN 的泛化界和稳定性。

    May, 2023

  • 非参数图分析估计

    本文提出了一种非参数分析网络的框架，基于一种自然的极限对象 —— 图源。我们证明了在一般条件下，图源估计的一致性，包括稀疏网络等重要的实际情况。我们使用档案似然方法，并将我们的结果与逼近理论、非参数函数估计和图限理论联系起来。

    Sep, 2013

  • 图上信号恢复：采样策略的基本限制

    本文提出了一种关于新提出的类光滑图信号的恢复方法，该方法可以在三种采样策略下实现，通过实验设计采样和计算出最大风险下的极小值下限，提出了一种恢复策略来比较不同采样策略带来的误差，并找到了一种最佳的恢复速率。

    Dec, 2015

  • 使用采样理论进行图信号主动半监督学习

    提出了一种基于图信号采样理论的离线池式主动半监督学习框架，该框架使用节点选择来最大化从采样集重构信号的频率，以解决有限的已标记数据但有大量未标记数据的问题。

    May, 2014

  • 图上的信号：不确定性原理与采样

    本研究提出了一类集中在图形域和图形对偶上的图形信号，并基于此提出了图形信号的不确定性原理，探讨了从样本子集中恢复带限信号的条件和提出了替代信号恢复算法，包括基于帧的重构方法，同时提出了几种替代采样策略和相关的条件和反演方法，最后展示了完美恢复被稀疏噪声损坏的信号与顶点 - 频率定位特性之间的内在相关性。

    Jul, 2015

  • 使用连续本地聚合对图信号进行采样

    本文介绍了一种用于图信号采样的新方案，旨在更高效地实现信号稀疏表示和重建，基于图驻点合成算子和 VandeMonde 矩阵结构，可以针对有向环和非环图的信道进行采样和插值，同时进行了实验验证。

    Apr, 2015