针对物理学问题，提出了一种可以在单个 GPU 上实现大量样本点（超过 10^7）的基于轴分离的网络架构 SPINN 及其训练算法，相对于传统的基于点处理的 PINNs，在严格控制误差的前提下大幅减少了在多维 PDE 中的计算成本。

Jun, 2023

本文介绍了物理信息神经网络在固体力学中应用的方法，展示了通过使用多网络模型，结合动量平衡和本构关系，可以更准确地呈现一些场量变量。同时，通过测试合成数据并和解析解和数值解进行比较，验证了模型的有效性和精度，并指出了等几何分析在准确性和收敛性方面的优于有限元法的特点。我们还探索了该框架在机器学习中的应用，并发现物理信息对于提高模型的鲁棒性有很大作用。

Feb, 2020

通过引入基于 SPINNs 的方法解决 Boltzmann 方程的 BGK 模型，以改善积分计算和近似粒子密度函数的困难，提高了计算物理中复杂挑战的处理效率和准确性。

Mar, 2024

本文提出了一种基于物理学信息神经网络（PINN）的方法来解决在没有标注数据的情况下建模弹性动力学问题的挑战，进一步解决了复杂的 I/BCs 在弱正则化 PINN 框架下无法很好满足的问题，在多个数值弹性例子中展示了该方法的可行性。

Jun, 2020

通过测试传统 PINN 方法的表达能力，本论文提出了一种分布式 PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态 Navier-Stokes 方程。

Jul, 2019

本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

Apr, 2023

本文探讨了物理信息神经网络（PINN）在小变形弹性接触力学的正向和反向问题中的解决能力，通过输出变换的混合变量形式化来强制施加迪里希特和诺伊曼边界条件，并将接触问题的不等式约束即 Karush-Kuhn-Tucker 条件作为松软约束融入丢失函数，研究现有的应用于弹塑性问题的约束函数，探索了具有优良优化特性的非线性互补问题（NCP）函数即 Fischer-Burmeister，基于赫兹接触问题，我们展示了 PINN 可以作为纯偏微分方程（PDE）求解器、数据增强的正向模型、参数识别的反向求解器和快速计算的代理模型的重要性，并展示了选择适当的超参数（例如损失权重）和 Adam 与 L-BFGS-B 优化器的组合以获得更精确和节省训练时间的结果的重要性。

Aug, 2023

我们介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）来近似求解偏微分方程（PDEs），该方法利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建了损失函数，在两个空间维度的拉普拉斯问题和对流扩散问题中进行了测试，结果表明 RPINN 是一种鲁棒的方法，其损失函数与解的真实误差在能量范数下相符，因此我们可以知道训练过程进行得如何，并在达到所需精度的真实误差下停止训练来获得 PDE 解的神经网络逼近。

Jan, 2024

GADEM 是一种物理信息深度学习框架，适用于解决不同几何形状的结构力学问题，通过弱形式和几何感知框架将几何信息整合到深度学习模型中，提高了准确性和计算成本。

May, 2024

通过在前馈神经网络中嵌入偏微分方程所描述的物理信息，物理信息导向的神经网络（PINNs）作为深度学习的一种有前途的方法，用于解决偏微分方程（PDEs）。然而，尽管 PINNs 表现出卓越的性能，但它们在处理解快速变化的方程时可能面临困难。为了解决这些问题，我们提出了一种二进制结构的物理信息导向神经网络（BsPINN）框架，其中采用二进制结构神经网络（BsNN）作为神经网络组件。通过利用相对于完全连接的神经网络减少神经元连接的二进制结构，BsPINNs 在更有效和高效地捕捉解的局部特征方面表现出色。在一系列解决 Burgers 方程、Euler 方程、Helmholtz 方程和高维 Poisson 方程的数值实验中，BsPINNs 展现出优异的收敛速度和更高的准确性，相较于 PINNs。从这些实验中，我们发现 BsPINNs 解决了 PINNs 中增加的隐藏层导致过度平滑的问题，并防止了 PDEs 解不光滑导致准确性下降的问题。

Jan, 2024