本文介绍了一种基于 Poincaré ball 模型的新型超似曲空间神经网络，该网络构建了多项式逻辑回归、全连接层、卷积层和注意机制，更高效地捕捉数据的分层结构，并在参数效率、稳定性和表现方面优于现有的超似曲组件及欧几里德同类模型。

Jun, 2020

基于超几何空间的视觉 Transformer 模型，使用改进版的成对交叉熵损失函数直接优化嵌入向量，经过六种不同的数据集表明得到了全新的最先进性能。

Mar, 2022

通过在具有截断度量的流形上进行优化，我们得到了函数的最优解，并通过构造适当的回缩映射将途经的递近测地线拉回到流形上，从而有效地沿着近似的测地线进行优化。

Aug, 2023

通过 Legendre 函数对负的温和熵函数引入三种有限离散的 Tempered Exponential Measures（TEMs）参数化，建立在这种参数化之间的等距性质，以温和 Hilbert 共单纯距离的 Hilbert 对数交比距离泛化为基础，类似于 Hilbert 几何的温和 Hilbert 距离被定义为定向温和 Funk 距离的 t - 对称化，通过引入 Finsler 流形上的平滑曲线的 t - 长度概念引出构造，然后在不同环境中展示我们广义结构的特性，并在机器学习优化设置中对其可微近似的质量进行数值检验。

Nov, 2023

该论文提出了一种基于 Poincaré ball 模型的统一框架，用于构建可伸缩、简单的超几何线性分类器，并给出了凸优化的解决方案，该算法在合成数据集和真实数据集上的表现均有很高的准确率。

Sep, 2021

最近几年，将双曲几何方法融入计算机视觉领域的趋势日益增长。本研究调查了将双曲空间整合到度量学习中的效果，特别是在使用对比损失进行训练时。我们通过深入研究评估了使用混合目标函数的视觉变换器 (ViTs) 结果来解决现有文献中关于对比损失温度影响的问题，并提供了观察到的性能改进的理论分析。我们还揭示了双曲度量学习与困难负样本抽样的密切关系，为未来的工作提供了思路。我们的代码可在线获取。

Apr, 2024

本文提出了一种上下文感知的双曲度量学习方法，可用于 few-shot learning 任务，并且在多个分类基准上的实验结果表明这种方法不仅具有鲁棒性，而且表现优于基线模型。

Dec, 2021

通过将 M"obius gyrovector 空间的形式主义与 Poincarе模型的 Riemannian 几何相结合，我们提出了重要深度学习工具的超几何版本：多项式逻辑回归、前馈和循环神经网络。这样可以在超几何空间中嵌入序列数据并进行分类。实验证明，即使超几何优化工具受限，超几何句子嵌入在文本蕴含和噪声前缀识别任务中的表现要么优于，要么与欧几里得变体相当。

May, 2018

研究关于有限度量空间的非线性模拟，探索其与希尔伯特空间的扭曲嵌入子空间的基数，并给出了关于嵌入和扭曲的任意精度下限和上限。

Jun, 2004

超辐角深度学习是计算机视觉中一个不断增长的研究方向，基于交替嵌入空间的独特属性。我们的论文关注于曲率学习，通过改进流行的学习算法的模式以及提供一种新颖的归一化方法，约束嵌入在变量代表半径范围内的嵌入空间，从而在直接分类和分层度量学习任务中实现了一致的性能提升。

May, 2024