本文提出了 E (n) 等变消息传递单纯形网络（EMPSNs）的新方法，可以在几何图形和点云上学习，具有旋转、平移和反射等等变性。EMPSNs 可以通过等变的方式使用高维单纯形的几何信息学习高维单纯形特征，是 E (n) 等变图神经网络的拓扑更复杂的扩展，并提供了在消息传递单纯形网络中包含几何信息的方法。结果表明，EMPSNs 可以利用两种方法的优势，相对于任一方法都有更好的性能提升。此外，结果表明，在操作高维单纯形结构时，加入几何信息可以有效防止过度平滑，适用于消息传递网络。最后，我们显示 EMPSNs 与最先进的学习几何图形的方法相当。

May, 2023

本研究通过测试几种基于 Clifford 多矢量的新颖消息传递图神经网络（GNNs），旨在解决当前大多数对 $O (n)$ 或 $SO (n)$ 等等变换具有等变性的深度学习模型在处理标量信息时效果较好，但计算复杂度较高的问题。我们的方法利用了高效的不变标量特征，并同时在多矢量表示上执行表达性学习，特别是通过使用等变的几何乘积算子。通过整合这些要素，我们的方法在 N-Body 模拟任务和蛋白质去噪任务上优于已建立的高效基准模型，同时保持高效性。特别是，在 N-body 数据集上，我们的方法的误差推动到 0.0035（平均 3 次运行）；比最近的方法提升了 8%。我们的实现在 Github 上提供。

Jun, 2024

介绍了一种新的方法：Clifford Group Equivariant Neural Networks。从 Clifford 代数中识别和研究 Clifford group 子群，形成了一个直接在向量基础上运算、高效推广到任意维数的 Equivariant Neural Network 层。从三维 N 体实验、四维 Lorentz-equivariant 高能物理实验到五维凸包实验都获得了最新的技术成果。

May, 2023

该论文提出了一种基于 Simplicial Message Passing 框架来处理分子结构的方法，其中包括用于量子化学性质预测的深度学习体系结构，并比传统的 MPNN 表现更好。

Jun, 2023

通过创造物理系统的 3D 多体点云，我们提出了一种新型的基于等变矩阵乘积态 (MPS) 的消息传递策略，有效地建模复杂的多体关系并捕捉了几何图中的对称性，超越了现有的几何图神经网络的平均场近似，并在预测经典牛顿系统和量子张量哈密顿矩阵等基准任务上验证了其卓越的准确性，堪称参数化几何张量网络的创新应用。

Jan, 2024

该研究论文提出了在黎曼流形上进行等变消息传递的几何视角，利用坐标无关的特征场表示黎曼流形上的数值特征，并通过优化特征空间的度量来最优地保留主丛的原始度量，从而得到与向量丛相关的等变扩散过程，进而提出了一种新的等变图神经网络框架，推广了 ACE 和 MACE 框架到黎曼流形上的数据。

Oct, 2023

使用简单复合体传递信息的 MPSNs 模型比传统的图神经网络有更广泛的表达能力，可以用于多级交互和区分非同构简单复合体。

Mar, 2021

通过在节点特征的基础上传播节点的 One-hot 编码，以学习每个节点周围的本地上下文矩阵以及保证置换等变性的消息和更新函数，我们提出了一种具有强大表达能力和等变性的消息传递框架，用于对图形网络进行建模，实验表明本模型可以更准确地预测合成数据上的图形拓扑性质，并在 ZINC 数据集的分子图回归任务中取得了最优结果。

Jun, 2020

该研究论文介绍了 E (n) 等变传递细胞网络（EMPCNs），它是 E (n) 等变图神经网络对 CW 复形的扩展。我们的方法解决了几何消息传递网络的两个方面：1）通过合并任意单元来提高其表达能力，以及 2）通过解耦的 EMPCNs 技术以计算上更高效的方式实现。我们证明了 EMPCNs 在多个任务上的性能接近最先进水平，而无需可操纵性，包括多体预测和动作捕捉。此外，消融研究证实了解耦的 EMPCNs 比其非拓扑感知对应物具有更强的泛化能力。这些发现表明，EMPCNs 可用作几何和拓扑图中高阶消息传递的可扩展和表达框架。

Jun, 2024

我们介绍了可以将位置、力、速度或旋转等协变信息纳入计算物理和化学任务的可旋转 E (3) 等变图神经网络（SEGNNs），该模型能够通过可旋转 MLPs 将几何和物理信息纳入信息和更新函数，我们通过等变非线性卷积的镜头讨论了我们和相关工作，证明了我们的方法在计算物理和化学的几个任务中是有效的。

Oct, 2021