提出一种基于神经网络减小秩的 ROM 新方法，在处理对流主导的现象时更好地逼近高保真模型，通过在非线性流域中超减少运算并得到适当的误差界限达到更好的效率。

Sep, 2020

应用多保真度替代建模方法，结合降维技术和神经网络代理，能有效地恢复高保真度数值模拟，捕捉系统的不稳定性和临界瞬变特征。

Sep, 2023

使用 Proper Orthogonal Decomposition (POD) 和基于深度学习的 ROMs (DL-ROMs) 的耦合是构建参数非线性时变 PDE 实时解的非侵入性高精度代理的成功策略，然而传统 POD-DL-ROMs 通过训练数据仅考虑问题的物理规律，并且可用数据的数量强烈影响其准确性，因此本文提出了一种基于物理规律的训练策略来改善可用数据不足的问题，并开发了预训练过程来提高预测可靠性。

May, 2024

通过纯数据驱动的工作流程，构建了一套用于分布式动力系统的简化模型（ROMs）；所采用的 ROMs 是由近似惯性流形（AIMs）理论启发，并以此为模板；应用机器学习工具可以避免需要准确的截断 Galerkin 投影和推导闭合修正的需求；并探讨了通过自动编码器和扩散映射这类流形学习技术发现合适的潜在变量集并进行可解释性测试的方法；该方法可以用理论的（Fourier 系数）、线性数据驱动的（POD 模态）和 / 或非线性数据驱动的（扩散映射）坐标表示 ROMs；同时描述了黑盒模型和（基于理论和数据纠正的）灰盒模型；灰盒模型是在截断 Galerkin 投影无法后处理的情况下必要的；文章使用 Chafee-Infante 反应扩散和 Kuramoto-Sivashinsky 耗散偏微分方程来举例并成功测试了整个框架。

Oct, 2023

该研究介绍了一种加速复杂物理系统时间域偏微分方程数值分析的新方法，结合经典的降阶建模框架和最近引入的图神经网络，通过对具有不同数值离散化大小的高度异构数据库进行训练，可以处理非参数几何体的广泛范围，提高效率并保持合理的准确性。

Jun, 2024

建立适当的数学模型来研究自然现象中的复杂系统不仅有助于加深对自然的理解，还可以用于状态估计和预测。然而，自然现象的极端复杂性使得发展全阶模型并将其应用于研究多个感兴趣的量非常具有挑战性。相反，适当的降阶模型由于其高计算效率和描述自然现象的关键动态和统计特性的能力而备受青睐。以粘性 Burgers 方程为例，本文构建了一个卷积自编码器 - 蓄积计算 - 归一化流算法框架，其中卷积自编码器用于构建潜空间表示，蓄积计算 - 归一化流框架用于描述潜状态变量的演化。通过这种方式，构建了一个数据驱动的随机参数降阶模型来描述复杂系统及其动态行为。

Mar, 2024

通过运用运算符学习方法构建 AM 模型的快速准确的降阶模型，以提高 AM 控制和优化过程的时间 / 成本，同时保持评估准确性。

Aug, 2023

该研究介绍了一种方法，通过多精度评估、机器学习模型和优化算法的战略性协同，增强受有限计算资源约束的反向设计优化过程。该方法在两个不同的工程反向设计问题上进行了分析，通过在每个优化循环中利用训练有低精度模拟数据的机器学习模型，高效地预测目标变量并确定是否需要高精度模拟，从而显著节省了计算资源。此外，该机器学习模型在优化之前被战略性地使用以减小搜索空间，进一步加快了收敛到最优解的速度。该方法已被应用于增强差分进化和粒子群优化两种优化算法，对比分析表明两种算法的性能有所提升。值得注意的是，该方法适用于任何反向设计应用，实现了低精度机器学习模型和高精度模拟之间的和谐协同，并且可以无缝应用于任何种类的基于群体的优化算法。

Dec, 2023

介绍一种新的基于最小残差的方法，通过在时间连续和时间离散水平上使用非线性流形将动力系统投影到上，即流形 Galerkin 投影和流形 Petrov-Galerkin 投影，并提出了一个计算非线性流形的可行方法，该方法基于深度学习中的卷积自编码器。最后，演示了这种方法在反向控制问题上的比优对比结果。

Dec, 2018

该论文提出了 GAROM，一种基于生成对抗网络（GAN）的简化模型方法，该方法将 GAN 和 ROM 框架相结合，通过引入数据驱动的生成对抗模型来学习参数微分方程的解决方案，并提供了关于其推理，模型泛化和方法的收敛性研究的实验证据。

May, 2023