Mar, 2024

G - 不变和反对称函数的统一 C^k 逼近、嵌入维度和多项式表示

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TL;DR给定对称群 $S_n$ 的任何子群 $G$，我们研究了 $G$ 的不变函数对 $G$ 的不变多项式的均匀 $C^k$ 逼近，特别是对于完全对称函数的情况，我们表明这导致了 Zaheer 等人（2018）关于和分解 Deep Sets 的假设，其中内部和外部函数都可以选择为光滑函数，并且内部函数可以选择与所逼近的目标函数无关。
发现论文，激发创造
  • 向量和张量上置换不变函数的通用表示

    我们的研究主要探讨了多集函数的通用表示和潜空间维度，通过深度集合的模型，我们证明了在连续和不连续多集函数中通用表示是可行的，并提供了一个特殊的求和分解结构用于在可识别张量上进行通用表示。

    Oct, 2023

  • 关于表示（反）对称函数

    探讨了排列不变、等变、协变函数和反对称函数在量子物理、计算机视觉等领域的重要性， 提出了基于单个广义 Slater 行列式的反对称多项式逼近方法，并给出了等变多层感知器的明确普适性证明。

    Jul, 2020

  • 在高维空间中学习少量任意线性参数的函数

    该论文采用压缩感知框架和随机抽样技术，证明在一定光滑程度和变化的前提下，对于定义在单位球上的连续函数 f，其任意的矩阵 A 选择和采样点的随机分布可以生成具有多项式时间复杂度的统一的逼近函数。

    Aug, 2010

  • 逼近和聚类数据的统一框架

    该研究考虑了针对一组正函数的最小化问题，给出了一个压缩表示法（coresets），用于形状拟合（shape fitting）和近似聚类（approxiate clustering）问题。他们将 epsilon-approximations 与 PAC Learning 和 VC dimension 相联系，并给出了一般函数集的 coresets 的线性时间近似计算方法。

    Jun, 2011

  • 子模函数近似

    本文研究了 submodular functions 可以被其他简单类别的 submodular functions 逼近的程度和方法，并证明了一些上下界。

    Apr, 2013

  • Bernoulli 和亚高斯集合的均匀不确定性原理

    针对 Bernoulli 随机矩阵的均匀不确定性原理问题，提出一种简单的解决方案。通过任意提取 m 个列的子矩阵，证明 k*n 的矩阵是到欧几里得空间同构的倍数的极限。给出了最优的 m 估计值，并给出了稀疏向量重建问题的简短自包含解决方案。

    Aug, 2006

  • 神经网络学习对称函数的功能视角

    本文主要研究了定义在概率度量上的神经网络的学习和表示，通过研究不同正则化选择下的近似和泛化界限，建立了一个具有不同非线性学习程度的功能空间等级体系，从而解决了对称函数的泛化问题。

    Aug, 2020

  • 稳定秩下的最优近似矩阵乘积

    用子空间嵌入保证黑盒方式证明，通过降维映射可实现近似矩阵乘法的谱范数保障，其中降维映射具有 O（~r/ε^2）行，且优于以前的工作 [MZ11，KVZ14]，对于任何混淆的降维映射也是最佳的。

    Jul, 2015

  • 不变网络的普适性研究

    本研究探讨了群变换对神经网络中的线性层进行限制是否可以使其逼近任意（连续）不变函数，结果表明高阶张量可以实现该功能，且存在一些群需要高阶张量才能实现，研究得出了只使用一阶张量的 G 不变网络普适性的必要条件。

    Jan, 2019

  • 超对数收缩、平方求和证明及其应用

    研究线性算子 2->q 范数的计算复杂性，该范数定义为 ||A||_{2->q}=sup_v||Av||_q/||v||_2，以及这个问题与量子信息理论和 Khot 的唯一游戏猜想 (UGC) 的问题之间的联系。

    May, 2012