- 在 Kolmogorov-Arnold 网络中探索多项式基函数的潜力：不同多项式组的比较研究
该论文调查了 18 种不同的多项式以及它们在 Kolmogorov-Arnold 网络 (KAN) 模型中的潜在应用，作为传统样条方法的替代。这些多项式根据它们的数学特性进行分类，包括正交多项式、超几何多项式、q - 多项式、斐波那契相关多 - 学习低次量子对象
通过量子对象、量子通道、多项式、可学性和量子酉矩阵的查询，我们展示了学习低阶量子对象的问题的解决方法。
- G - 不变和反对称函数的统一 C^k 逼近、嵌入维度和多项式表示
给定对称群 $S_n$ 的任何子群 $G$，我们研究了 $G$ 的不变函数对 $G$ 的不变多项式的均匀 $C^k$ 逼近，特别是对于完全对称函数的情况，我们表明这导致了 Zaheer 等人（2018）关于和分解 Deep Sets 的假设 - 线性卷积网络的代数复杂度与神经多样性
通过引入递归算法，我们生成多项式方程，其共同零点对应于相应神经多丘道的 Zariski 闭包。此外，我们还利用度量代数几何的工具来研究训练这些网络的代数复杂度。我们的研究发现，此类网络的优化中的所有复杂临界点的数量等于 Segre 多样性的 - MM回溯新 Q-Newton 方法，牛顿流，法里奥尼图与随机根查找
探索并连接了 Backtracking New Q-Newton's method（BNQN）与 Newton 的流动和 Voronoi 图的关系，并解释了其对多项式和亚纹函数的根的吸引盆地的显著现象。
- 学习和泛化模拟元建模中的多项式
通过收集和提出乘性神经网络 (MNN) 的架构作为递归构建块，本文在多项式时间步更新领域进行了模拟元模型的研究，实验证明了 MNN 在泛化能力上优于基准模型，并针对流行病学模拟模型展示了 MNN 的归纳偏差，即学习和泛化高阶多项式。
- 分式对数凹和扇形稳定多项式：计算平面匹配和更多
本文提出了一种基于 Glauber 动力学的快速计数和抽样算法，通过将本方法运用到平面图上的单体二聚体系统中，我们成功地解决了预先开放的近似计数问题，并发现这可以通过以前未研究的生成多项式的稳定性概念进行分析。
- 关于旋转等变点云网络的普适性
研究点云上函数学习的神经网络结构具有形状不变性，首先推导出两个充分条件以获得普适逼近性能，在此基础上设计了两个新的普适网络结构。
- hp-VPINNs: 具有域分解的变分物理信息神经网络
本文提出了一种基于浅层和深层神经网络的非线性逼近的 hp-VPINN 通用框架，该框架通过域分解和高阶多项式空间上的投影来实现 hp - 细化。该方法可以优化神经网络参数，并且在函数逼近和求解微分方程的几个数值例子中表现出精度和训练成本的优 - 常数条件下对数凹密度的常微分方程算法理论与采样
本文提出了一种近似线性的多元常微分方程算法，用于解决样本采集问题，特别是针对 Hamiltonian Monte Carlo 的多维 logconcave 密度函数，拥有多项式对数深度。
- 关于伊辛模型中多项式集中度的注记
本文提出了精确的多层指数集中不等式，其适用于满足 Dobrushin 条件的 Ising 模型中的多项式。此外，我们还证明了凸函数的集中性结果和非负定二次型的估计。
- 三维环境与平方和多项式几何
运用代数学方法，本文研究了利用函数多项式下水平集进行三维空间推理的问题，包括两个基本半代数凸集之间互相包含的相关计算、相交的两个半代数凸集之间的分离、多个半代数集合与一个凸集的紧凑包含等，并且我们将这些任务的求解转化为小型半定规划并进行了实 - 关于有约束行列式点过程复杂性的研究
本文研究了约束 DPPs（具有 partition 或 matroid 约束的 DPPs）采样的复杂性，提出了一种精确有效的算法，并将其解决方案表达为多项式形式。
- 用逆矩阵动量 SOS 多项式分类典型性
研究使用多项式表示数据点云时，一种与特定和坐标轴相关的 SOS 多项式可以准确捕获云的形状，同时对正交多项式的极值属性进行了推广和解释，具有广泛的应用潜力，例如网络入侵检测。
- 独立随机变量多项式的反集中
该研究论文的主要研究领域和主题为：独立随机变量的多项式抗集中性质证明、计算机复杂度理论中的下界问题和随机图中固定图的数量的反集中性结论。
- 通过复向量比较持久图
本文探讨了三种从图示到多项式的转换方式以及三种复数向量之间的距离，用于通过多项式的系数向量快速比较来缩小待分类的数据库大小。
- 关于平滑和强凸优化问题的下限和上限
我们开发了一个新的框架来研究光滑和强凸优化算法，特别是针对二次函数，我们能够将优化算法作为线性运算的递归应用程序来检查，这揭示了一种强大的联系，即一类优化算法与多项式的分析理论之间的联系，从而导出了新的下界和上界，同时我们还以多项式相关的最 - Gowers 范数、函数极限和参数估计
利用极限概念，通过 Gowers 范数引入度量，以研究函数序列极限的属性，阐明了低次多项式及系数 - 结构性质的常数查询检测，如谱范数和秩条件。
- 加速参数概率验证
提出了一种新颖的方法，用于计算参数离散时间马尔可夫链的可达性概率，其转移概率是参数集合上多项式的分数。该算法基于图的分解为强连通子图和多项式的新因数分解策略。实验评估表明，这些方法可以使速度提高几个数量级，相对于现有方法。
- MM基本半代数凸集上循环投影算法收敛速度分析
研究基本的半代数凸集生成的多项式的最高次数和底层空间的维度对循环投影算法应用于有限个基本半代数凸集的收敛速度的影响，通过利用基本半代数凸体的代数结构，建立了一个明确的收敛速率估计。