Mar, 2024

基于深度学习的轨道问题动力学识别与线性化 —— 使用库普曼理论

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TL;DR通过深度学习的 Koopman 理论，我们提出了一个数据驱动的框架，用于同时对二体问题和圆形受限三体问题进行系统识别和全局线性化，并将其线性化为线性时不变系统。该论文展示了 Koopman 算子具有泛化到各种其他二体系统的能力，而无需重新训练。我们还证明了同样的架构可以用于准确学习近似圆形受限三体问题的 Koopman 算子。
two-bodycircular restricted three-bodyaerospace engineeringsatellitesdeep learning-based koopman theory
发现论文，激发创造
  • 非线性系统的计算高效数据驱动发现与线性表示

    使用 Koopman 算子理论开发了一个基于数据驱动的框架，用于非线性系统的系统识别和线性化控制，采用递归学习的深度学习框架，并使用线性二次控制器对得到的线性系统进行控制。通过在噪声数据上进行仿真，我们展示了我们的方法相比自编码器基准更高效且更准确的训练结果。

    Sep, 2023

  • 深度学习用于保结构通用稳定的 Koopman-Inspired 非线性规范哈密顿动力学嵌入

    通过深度学习揭示紧凑辛坐标转换和相应的简单动力模型，促进了对非线性规范哈密顿系统的数据驱动学习，即使是具有连续谱的系统。

    Aug, 2023

  • 非线性动力学的通用线性嵌入的深度学习

    本文利用深度学习，从动态系统的轨迹数据中发现 Koopman 特征函数的表示，提出了一种改进的自动编码器模型，可以识别非线性坐标，将动力学嵌入到低维流形上，并将 Koopman 表示推广到具有连续谱的系统。

    Dec, 2017

  • 具备保证稳定性的非线性动态线性嵌入的物理知识概率学习

    本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。

    Jun, 2019

  • 深度学习神经网络表征非线性动力系统的 Koopman 算符

    这篇文章提出了一种基于深度学习的方法来学习非线性动力学系统的 Koopman 算子，自动选择高效的深度字典来描述这些系统，并成功预测了未来 100 步的量化预测和 400 步的定性振荡行为。

    Aug, 2017

  • 学习组合 Koopman 算子用于基于模型的控制

    本文提出了使用图神经网络对对象进行编码，使用分块的线性转移矩阵来规范化对象之间的共享结构，从而学习组合型 Koopman 操作符，以实现非定常系统的建模与控制。我们的实验结果表明，与现有的基线相比，所提出的方法具有更好的效率和泛化能力。

    Oct, 2019

  • 基于深度 Koopman 表达的策略学习

    本文提出了一种基于 Koopman 算子理论和策略梯度方法的政策学习算法，该算法将未知动态系统的线性逼近和最优政策搜索相结合，引入所谓的深度 Koopman 表示来提高数据效率，并应用贝尔曼最优原理来避免逼近系统动态引起的长期任务的累积误差，同时提供理论分析以证明所提出算法的渐近收敛性和采样复杂度。

    May, 2023

  • 动力系统的现代 Koopman 理论

    介绍了最新的 Koopman 算子理论及算法发展，重点强调了这些方法在各种应用领域中的作用，同时讨论了机器学习中的重大进展和挑战，这些可能推动未来的发展并显著转变动力系统的理论面貌。

    Feb, 2021

  • Koopman 算子动态模型：学习、分析和控制

    本篇论文探讨了 Koopman 算子理论在处理非线性系统方面的应用，着重介绍了 Koopman 算子动力学模型中各种现有方法的优缺点，分析了 Koopman 算子理论与系统理论概念的关系及其在控制系统建模中的潜力，同时讨论了当前的挑战和未来的发展方向。

    Feb, 2021

  • 交互环境中基于 Koopman 理论的高效动力学建模

    采用 Koopman 理论的方法，在高维潜在空间中线性化环境的非线性动力学，从而实现加速连续计划和模拟学习。

    Jun, 2023