我们提出了一种新的学习方法，通过设计一个连续的价值损失函数来促进分割具有与真值相同的拓扑结构，即具有相同的 Betti 数，将其并入深度神经网络的端到端训练中，以在广泛的自然和生物医学数据集上实现更好的性能。

Jun, 2019

通过持续同源性，在所有可能的标签和标签对的基础上，构建拓扑损失函数，提高对于全局特征的分割性能，解决了数据集中的所有拓扑错误。

Aug, 2020

提出了一种使用持久同调来训练神经网络在图像和体积分割中实现拓扑先验知识的方法，不需要地面真实标签，通过三个实验展示了该方法的有效性，将这种显式先验知识嵌入到神经网络分割任务中是最有益的。

Oct, 2019

本文介绍了一种新的拓扑感知损失函数，通过计算地面实况和预测之间的持续性图的 Wasserstein 距离来惩罚两者之间的拓扑不相似性，实验证明该拓扑感知损失函数在计算机断层扫描图像的分割任务中得到了比其他方法更好的结果。

Jul, 2023

本文提出了一种新的拓扑交互模块，可以将拓扑交互编码到深度神经网络中，从而改善医学图像分割的质量。该模块使用完全基于卷积，有助于在端到端的训练中将约束融入到神经网络的特征表示中。该方法在不同类型的交互中得到验证，并在不同的模态上实现了方法的普适性。

Jul, 2022

本文介绍了一种将拓扑先验知识显式纳入基于深度学习的分割的新方法，该方法利用拓扑数据分析中的持久同调的概念来捕捉分割结果的高级拓扑特征，并展示了其在心脏 MR 图像分割中提高分割性能的案例，同时保持像素精度。

Jan, 2019

本文研究如何解决分割算法中的拓扑错误问题，介绍了一种新的损失函数 topology-aware Focal Loss（TAFL），该函数结合传统的 Focal Loss 和基于 Wasserstein 距离的拓扑约束项，利用坐标空间上两张图之间最优运输计划来度量真实标签和预测分割结果之间的拓扑差异，经验证实验，该方法在 MICCAI Brain Tumor Segmentation 数据集上行之有效。

Apr, 2023

该研究提出了一种基于图形的方法来处理医学影像中解剖拓扑的连续性和连通性问题，实验表明与传统方法相比，该方法在保持解剖形态连续性的同时，在连通性方面有显著的改进，而在分割度量方面表现更好或持平。

Apr, 2023

在计算病理学中，为了后续分析，对于诸如腺体和细胞核这样密集分布的对象进行分割至关重要。为了减轻像素级注释的负担，半监督学习方法从大量无标签数据中学习。然而，现有的半监督方法忽视了无标签图像中隐藏的拓扑信息，因此容易出现拓扑错误，如腺体或细胞核的丢失或错误合并 / 分离。为了解决这个问题，我们提出了 TopoSemiSeg 方法，这是一种从无标签数据中学习拓扑表示的第一种半监督方法。特别是，我们提出了一种拓扑感知的师生方法，其中师生网络学习共享的拓扑表示。为了实现这一点，我们引入了拓扑一致性损失，其中包含信号一致性和噪声去除损失，以确保学到的表示是稳健的并且专注于真正的拓扑信号。在公共病理图像数据集上进行了大量实验证明了我们方法的优越性，尤其在拓扑评估指标上。代码可在 https URL 上获得。

Nov, 2023

通过拓扑数据分析法，我们提出了一种新颖的深度学习框架，以更好地分割和不确定性评估复杂的细微结构，如生物医学应用中的神经元、组织和血管，为可扩展的标注提供了有力工具。

Mar, 2024