本文提出了一种新颖的输入层技术，可以输入拓扑特征的签名到深度神经网络，并在训练过程中学习任务最优的表示方法，分类实验结果表明此技术的多功能性和优越性。
Jul, 2017
该论文研究神经网络层内部如何保留拓扑特征。使用拓扑数据分析技术，计算了一个简单前馈神经网络的层表征在类克莱因瓶扭结构变化下的拓扑特征。在较早层，网络看起来近似于同胚，但在较深层时数据的拓扑结构被明显更改，导致持久同调无法计算这些特征。但在具有双射激活函数的网络中，类似的拓扑特征似乎可以更持久地存在。
Jul, 2022
提出了一种使用持久同调来训练神经网络在图像和体积分割中实现拓扑先验知识的方法，不需要地面真实标签，通过三个实验展示了该方法的有效性，将这种显式先验知识嵌入到神经网络分割任务中是最有益的。
Oct, 2019
本文介绍了一种将拓扑先验知识显式纳入基于深度学习的分割的新方法，该方法利用拓扑数据分析中的持久同调的概念来捕捉分割结果的高级拓扑特征，并展示了其在心脏 MR 图像分割中提高分割性能的案例，同时保持像素精度。
Jan, 2019
通过持续同调方法，将拓扑学特征与深度学习特征相结合，用于多类别分类任务，对 MNIST 数据集进行分析和评估，发现拓扑信息可以提高神经网络的准确性。
Nov, 2023
在卷积深度神经网络的内部状态上进行拓扑数据分析，以开发对其执行的计算的理解。应用此理解修 改计算以（a）加速计算和（b）改进从一组数字到另一组数字的泛化能力。分析的副产品之一是在图像数据集的新特征上产生几何体，并利用此观察结果开发出一种用于构建许多其他几何体的 CNN 模型的方法，包括由拓扑数据分析构建的图形结构。
Nov, 2018
本文旨在分析拓扑特征在不同训练场景下对图像分类的有效性，并讨论数据集的拓扑一致性问题对于分类性能的影响。
本文提出了一种新的深度图像分割网络训练方法，利用离散 Morse 理论和全局结构识别技术，设计了一种新的损失函数，改善了特定位置如连接和膜的拓扑挑战等问题，实现了优异的 DICE 分数和拓扑测量结果。
Mar, 2021
Topological Deep Learning 解决复杂系统数据处理与知识提取的框架，但目前 Topological Neural Network 研究缺乏统一的符号和语言。本文提供对 TDL 可访问的介绍，并使用统一数学和图形符号比较最近发表的 TNN。通过对 TDL 领域的直观和批判性评估，提取有价值的见解，为未来发展提供激动人心的机遇。
Apr, 2023
通过在稀疏的表格数据中利用拓扑约束网络表示结构，我们提出了一种新颖的深度学习架构，利用卷积提取空间信息，并通过网络拓扑的有限概念来确保数据导向、可解释性和可扩展性，在 18 个基准数据集上测试表明，我们的方法在这些具有挑战性的数据集上达到了最先进的性能。
Aug, 2023