介绍了一种新型卷积神经网络，称为Group equivariant Convolutional Neural Networks (G-CNNs)，它通过利用对称性降低样本复杂度，使用新型层G-convolutions，增加网络的表达能力，且易于使用和实现。 G-CNNs在CIFAR10和旋转的MNIST上实现了最先进的结果。

Feb, 2016

本研究提出了关于群等变卷积神经网络（G-CNNs）在同种空间如欧几里德空间和球面上的总体理论。这些网络中的特征映射表示同种基本空间上的场，层是场空间之间的等变映射。该理论使得所有现有的G-CNNs都能按照它们的对称群、基础空间和场类型进行系统分类。我们还考虑了一个根本性问题：什么是给定类型的特征空间（场）之间等变线性映射的最普遍类型？我们证明这样的映射与使用等变核进行卷积一一对应，并且表征了这些核的空间。

Nov, 2018

本研究提出了一种基于偏微分方程的框架，该框架可以将几何意义上的PDE系数作为网络层的可训练权重，从而在同一设计中具有内置的旋转和转化等几何对称性，并通过实验证明了该框架可以在深度学习图像应用中显著提高性能.

Jan, 2020

该研究采用群等变卷积网络采用显式诱导对称性先验，有效提高生成对抗网络中条件综合的表现，在对称成像数据集方面表现尤为显著。

May, 2020

本文基于几何学的角度探究GAN潜在空间的性质和图像变异机制，并提出一种基于网络结构的方法计算GAN图像多丽安流形的黎曼度量，这一方法可以有效地优化潜在空间的优化等应用，并便于解释变换维度。

Jan, 2021

该研究提出了一种基于耦合群卷积的旋转、缩放和平移等变卷积神经网络 RST-CNN，该网络通过稳定性分析可证明具有变形鲁棒性，能在旋转、缩放和平移等输入畸变的情况下保持等变性，从而在 MNIST、Fashion-MNIST 和 STL-10 数据集上实现了显著提升。

Nov, 2021

使用李群和李代数的结构与几何学，提出了一个框架，用来在大多数情况下处理几何变换的不规则群，重点关注李群 GL+(n, R) 和 SL(n, R)，以及它们作为仿射变换的表示。通过将`较大的`群分解为子群和子流形来实现不变积分和全局参数化。在这个框架下，我们展示了如何参数化卷积核来构建关于仿射变换等变的模型，并在标准的仿射不变基准分类任务上评估了我们模型的鲁棒性和越域泛化能力，结果表明我们的模型优于所有先前的等变模型以及所有胶囊网络提议。

Oct, 2023

PDE-CNNs, a variant of PDE-based Group Convolutional Neural Networks, offer fewer parameters, better performance, and data efficiency compared to CNNs, while utilizing semifield-valued signals for geometric interpretability.

Mar, 2024

提出了一种新颖方法 Variational Partial G-CNN (VP G-CNN)，用于捕捉每个数据实例特定的不同水平的部分等变性。VP G-CNN重新设计了输出组元素的分布，以便在输入数据上进行条件设置，利用变分推断避免过拟合。此外，通过重新设计可重参数化分布，解决了离散群等变性模型中存在的训练不稳定性问题。在玩具数据集和实际数据集上（包括MNIST67-180、CIFAR10、ColorMNIST和Flowers102），结果表明VP G-CNN具有鲁棒的性能，即使在不确定性度量方面也是如此。

Jul, 2024

本研究解决了传统欧几里得深度学习无法有效处理复杂拓扑特征空间的问题，提出了基于对称群等变深度学习模型的新方法。这些模型在图形、三维形状和非欧几里得空间上实现了类似卷积的操作，揭示了其输入空间和表示之间的内在对称性，具有重要的理论和实践意义。

Sep, 2024