Mar, 2024

PDE-CNNs：公理推导及应用

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TL;DRPDE-CNNs, a variant of PDE-based Group Convolutional Neural Networks, offer fewer parameters, better performance, and data efficiency compared to CNNs, while utilizing semifield-valued signals for geometric interpretability.
发现论文，激发创造
  • 基于 PDE 的群等变卷积神经网络

    本研究提出了一种基于偏微分方程的框架，该框架可以将几何意义上的 PDE 系数作为网络层的可训练权重，从而在同一设计中具有内置的旋转和转化等几何对称性，并通过实验证明了该框架可以在深度学习图像应用中显著提高性能.

    Jan, 2020

  • 基于形态等变偏微分方程和生成对抗网络的几何生成模型

    基于偏微分方程和形态学操作的几何生成对抗网络模型（GM-GAN）在 MNIST 数据集上展现了比传统生成对抗网络更好的性能。

    Mar, 2024

  • PDE-GCN: 基于偏微分方程驱动的图神经网络的创新结构

    本文提出了一类基于偏微分方程数值方法的图神经网络架构来解决传统卷积神经网络可能存在的过度平滑问题，通过实验证明该方法可以处理不同领域的问题并在某些领域获得优于或相当于当前最先进结果。

    Aug, 2021

  • 以偏微分方程为基础的深度神经网络

    该论文通过偏微分方程的理论框架，提出了三种新型的 ResNet 神经网络架构，分别属于抛物线和双曲线类型的 CNN，能够提供深度学习的新算法和思路，并用数值实验证明了它们的竞争力。

    Apr, 2018

  • PhyGeoNet: 基于物理学信息的几何自适应卷积神经网络，用于解决不规则域上参数化稳态 PDE

    本文提出了一种新的物理约束 CNN 学习架构，用于处理非均匀的边界条件和不规则的几何形状，通过椭圆坐标映射和卷积神经网络，该方法在解决参数化 PDE 时比 FC-NN PINN 具有更高的准确性和效率。

    Apr, 2020

  • 基于多层卷积神经网络的参数化偏微分方程求解

    该论文提出了一种将多层求解器和基于神经网络的深度学习方法相结合的新方法，用于解决高维参数的偏微分方程数值解问题，并在理论和实验方面都得到了验证。

    Apr, 2023

  • 物理约束卷积神经网络用于时空偏微分方程的逆问题

    提出一种物理约束卷积神经网络 (PC-CNN) 来解决非线性、时空变化的偏微分方程 (PDE) 逆问题，演示 PC-CNN 在处理空间可变的拟偏误数据、重构高分辨率空间解以及分析纳维 - 斯托克斯方程的表现。

    Jan, 2024

  • 物理信息图神经 Galerkin 网络：求解 PDE 控制的正向和反向问题的统一框架

    本研究介绍了一种新型离散 PINN 框架，基于图卷积网络和 PDE 的变分结构，能够在前向和反向设置中严格施加边界条件和吸收稀疏数据，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格等应用领域。

    Jul, 2021

  • 基于物理信息的图卷积网络：面向复杂几何结构的通用框架

    通过结合经典数值解法和物理感知框架的方法，本研究在三维非规则几何体上测试了基于图神经网络的解决偏微分方程问题的可行性。

    Oct, 2023

  • 基于深度学习的参数化偏微分方程代理模型：通过图神经网络处理几何变化

    基于图神经网络的代理模型在模拟时变偏微分方程方面具有计算效率和泛化能力，并有效替代传统的复杂求解器。

    Aug, 2023