Mar, 2024

使用注意力和卷积的参数化编码减轻神经偏微分方程求解器的频谱偏差

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TL;DR利用基于网格的编码器和卷积注意力网络解决复杂的偏微分方程系统，有效解决光谱偏差问题，提供更准确的解决方案。
deep neural networkspartial differential equationspgcanspectral biasaccuracy
发现论文，激发创造
  • 基于图卷积自编码器的参数化 PDE 模型降维

    提出了一种基于图卷积自编码器（GCA - ROM）的非线性模型降阶框架，利用图神经网络（GNNs）对无结构网格上的非参数 PDE 解进行编码降维，实现对物理和几何参数化设置下具有快速 / 缓慢衰减的线性 / 非线性和标量 / 矢量问题的快速评估和高度通用的数据驱动非线性降阶方法。

    May, 2023

  • 基于多层卷积神经网络的参数化偏微分方程求解

    该论文提出了一种将多层求解器和基于神经网络的深度学习方法相结合的新方法，用于解决高维参数的偏微分方程数值解问题，并在理论和实验方面都得到了验证。

    Apr, 2023

  • 利用参数引导通道注意力学习神经偏微分方程求解器

    本研究提出了一种基于科学机器学习（SciML）的渠道关注机制导向的偏微分方程（PDE）参数嵌入（CAPE）组件来实现神经替代模型，以及一种简单而有效的课程学习策略，通过流畅的过渡学习使得这些神经替代模型能够适应未见过的 PDE 参数，并在常见的 PDE 基准测试中进行了实验验证，获得了一致且显著的改进，并在推断时间和参数计数方面展现了 CAPE 的几个优点。

    Apr, 2023

  • 参数化偏微分方程的多极图神经算子

    通过构建多级图神经网络框架，解决基于深度学习的物理系统模拟和偏微分方程求解中数据格式与神经网络所需结构不匹配所带来的挑战，提出一种对于 GNN 和多分辨率矩阵核分解统一的方法，该方法可以处理所有范围的相互作用并具有线性复杂度。实验证明，这种多图网络可以学习离散化不变的 PDE 解算符并可以在线性时间内进行评估。

    Jun, 2020

  • PDE-GCN: 基于偏微分方程驱动的图神经网络的创新结构

    本文提出了一类基于偏微分方程数值方法的图神经网络架构来解决传统卷积神经网络可能存在的过度平滑问题，通过实验证明该方法可以处理不同领域的问题并在某些领域获得优于或相当于当前最先进结果。

    Aug, 2021

  • 物理约束卷积神经网络用于时空偏微分方程的逆问题

    提出一种物理约束卷积神经网络 (PC-CNN) 来解决非线性、时空变化的偏微分方程 (PDE) 逆问题，演示 PC-CNN 在处理空间可变的拟偏误数据、重构高分辨率空间解以及分析纳维 - 斯托克斯方程的表现。

    Jan, 2024

  • 以偏微分方程为基础的深度神经网络

    该论文通过偏微分方程的理论框架，提出了三种新型的 ResNet 神经网络架构，分别属于抛物线和双曲线类型的 CNN，能够提供深度学习的新算法和思路，并用数值实验证明了它们的竞争力。

    Apr, 2018

  • 基于 PDE 的群等变卷积神经网络

    本研究提出了一种基于偏微分方程的框架，该框架可以将几何意义上的 PDE 系数作为网络层的可训练权重，从而在同一设计中具有内置的旋转和转化等几何对称性，并通过实验证明了该框架可以在深度学习图像应用中显著提高性能.

    Jan, 2020

  • 高维随机偏微分方程深度神经网络代理

    利用深度学习方法解决高维随机偏微分方程的问题。通过使用全连接深度残差网络来逼近随机偏微分方程，在确定逼近深度神经网络的参数时，采用了 SGD 的变种，并在扩散和热传导问题上得到了验证。

    Jun, 2018

  • PhyGeoNet: 基于物理学信息的几何自适应卷积神经网络，用于解决不规则域上参数化稳态 PDE

    本文提出了一种新的物理约束 CNN 学习架构，用于处理非均匀的边界条件和不规则的几何形状，通过椭圆坐标映射和卷积神经网络，该方法在解决参数化 PDE 时比 FC-NN PINN 具有更高的准确性和效率。

    Apr, 2020