GrINd: 网格内插网络用于离散观测
模拟自引力气体流对于回答天体物理学中许多基本问题至关重要，引力和流体力学之间的非线性相互作用对于解决三维（3D）时间相关的偏微分方程（PDEs）提出了巨大挑战。引力信息的神经网络（GRINN）是一种基于 PINN 的计算代码，用于模拟 3D 自引力流体动力学系统，特别研究了等温气体中的引力不稳定性和波动传播。结果显示，与线性解析解（线性区域）和传统网格代码解（非线性区域）相比，GRINN 的计算结果的误差在 1% 以内，并且 GRINN 的计算时间与维度数量无关，显示出 GRINN 在模拟 3D 天体物理流动方面的潜力。
Aug, 2023
我们介绍了一种新颖的网格无关模型，用于从具有噪声和部分观测的不规则时空网格中学习偏微分方程。我们提出了一种空时连续潜在神经偏微分方程模型，具有高效的概率框架和新颖的编码器设计，以提高数据效率和网格独立性。潜在状态动态由一个将格点法和线法结合的偏微分方程模型来控制。我们采用分摊变分推断进行近似后验估计，并利用多射击技术来提高训练速度和稳定性。我们的模型在复杂的合成和真实世界数据集上展示了最先进的性能，克服了以前方法的局限，有效处理部分观测数据。该模型优于最近的方法，显示了推进数据驱动的偏微分方程建模的潜力，并能够对复杂的部分观测动态过程进行稳健、网格无关的建模。
Jul, 2023
提出 GraphSplineNets 深度学习方法，在物理系统的预测中通过减少深度替代模型的网格大小和迭代步骤数来提高计算效率和准确性，包括研究热方程、阻尼波传播、纳维 - 斯托克斯方程和现实世界中规则和不规则域的海流。
Oct, 2023
本论文中，我们提出了一个名为 “GrADE” 的新颖框架，以解决非线性偏微分方程的时间依赖性问题，该框架包括 FNN（fully connected neural network）和 Graph Neural Network 以及最近开发的神经 ODE 框架，并使用注意机制来增强其性能。我们将更多的重量分配给重要的输入特征。同时，该框架还使用了 O (1) 常数内存的神经 ODE 框架，提高了速度。我们还提出了深度精炼技术，以更快、更准确地训练该框架，仿真结果表明该框架在解决 PDE 建模的问题上表现卓越。
Aug, 2021
本文提出了一种新颖的基于图的多 - ODE 神经网络（GRAM-ODE）架构，通过捕捉复杂的局部和全局动态时空依赖关系的不同视图来学习更好的表示，并在其中间层添加了共享权重和发散性约束等技术以进一步改善面向预测任务的通信。在六个真实数据集上进行的广泛实验表明，GRAM-ODE 相比最先进的基线方法具有明显的优越性，并且不同组件对整体性能的贡献。
May, 2023
本文介绍了一种新颖的方法来检测不连续函数的不连续界面，该方法利用了基于图的神经网络 (GINNs) 和稀疏网格来解决大于 3 维的领域中的不连续检测问题。我们还引入了一种递归算法，用于基于稀疏网格的通用检测器，具有收敛性和易用性。在维数为 2 和 4 的函数上进行的数值实验证明了 GINNs 在检测不连续界面方面的效率和鲁棒泛化性。值得注意的是，训练的 GINNs 具有可移植性和通用性，可集成到各种算法中并在用户之间共享。
Jan, 2024
本文提出了一种基于图神经网络的归纳式克里金模型 (IGNNK)，用于在网络 / 图结构上恢复未采样位置 / 传感器的数据，实现了局部信息的传递和学习。利用动态邻接矩阵进行培训，最终在多个真实数据集上表现出较好的预测效果，这些研究结果表明：1) GNN 是进行空间克里金的有效工具；2) 可以使用动态邻接矩阵进行归纳式 GNN 的训练；3) 训练好的模型可以传递到新的图结构上；4) IGNNK 可以用于产生虚拟传感器。
Jun, 2020
提出了一种新的数据驱动方法 DINo 来模拟 PDE 流场，通过 Implicit Neural Representations 在小的潜空间中独立嵌入空间观测数据，在由学习 ODE 驱动的时间中灵活处理时间和空间。DINo 可以在任意时间和空间位置外推，并且可以从稀疏的不规则网格或流形中学习，在测试时，可以推广到新的网格或分辨率。该方法在代表性 PDE 系统上的各种极具挑战的泛化场景中优于替代的神经 PDE 预测模型。
Sep, 2022
本文利用隐式神经表示法 (INR) 对偏微分方程进行建模，通过增强基于坐标的体系结构与图神经网络 (GNN) 的联合使用，能够进行零 - shot 泛化到新的不均匀网格和长期预测，同时维持物理一致性，MAgNet 推广到不同的网格和分辨率上，能够匹敌现有的基线，并在各种 PDE 仿真数据集上进行了比较准确的预测。
Oct, 2022