该论文提出了一种新的框架，利用神经网络作为正则化函数，将数据驱动方法应用于逆问题解决，该算法可以在没有监督训练数据的情况下应用于逆问题，并在 BSDS 数据集上显示了去噪和在 LIDC 数据集上显示了计算机断层扫描重建的潜力。

May, 2018

借助深度神经网络，本文研究了解决小数据集的逆问题，集中在将基于模型的方法与数据驱动方法相结合，通过逼近图像先验对全局经验分布的 Wasserstein 差异进行判罚及最大对数似然进行最优化，实现了贝叶斯逆问题的不确定性量化，并在计算机断层摄影、图像超分辨率和修复领域取得了高质量的结果。

Dec, 2023

我们提出通过学习具有预设上界的非凸正则化器。这些正则化器产生了能够最小化一个凸能量的变分去噪器。它们依赖较少的参数（少于 15000 个），并且具有信号处理的解释性，因为它们模仿手工稀疏促进的正则化器。通过数值实验，我们证明了这样的去噪器在性能上优于凸正则化方法以及流行的 BM3D 去噪器。此外，学习到的正则化器可以用于求解具有可证收敛性的迭代方案的逆问题。对于 CT 和 MRI 重建，该正则化器具有很好的泛化性能，并在性能、参数数量、保证性和可解释性等方面与其他数据驱动方法相比具有出色的平衡。

Aug, 2023

本文提出了一种基于次梯度方法的新型迭代正则化形式，经过实验迭代停止可以实现广义化。在再生核希尔伯特空间的非参数设定下，我们证明了在一般正则条件下的有限样本损失风险界。本研究提供了一类高效正则化学习算法，并给出了统计学和优化学在机器学习中相互作用的见解。

Mar, 2015

无监督深度学习在图像处理领域中日益成为研究的关键，能够通过学习表达丰富且强大的重构操作符来解决高质量训练数据稀缺的问题。本文回顾了基于最优运输和凸分析的理论上有依据的无监督学习方案，重点介绍了基于循环一致性模型和学习对抗规则化方法等具有明确概率解释的最优运输无监督方法。另外，对于加速图像逆问题求解的可证明收敛学习优化算法及其专用无监督训练方案进行了概述，并调查了基于梯度步骤深度降噪器的可证明收敛插放学习算法，这是应用广泛且最重要的无监督图像处理方法之一。最后，总结了一些与重点方案相辅相成的相关无监督学习框架，并提供了基于数学原理的详细综述，使我们的讨论更加自包含。

Nov, 2023

深度学习在逆问题求解中的新兴范式通过从数据中学习正则化器实现高质量结果，但往往无法提供可证明的保证。本文通过凸非凸（CNC）框架展示了良好的可解性和收敛正则化，引入了一种新颖的输入弱凸性神经网络（IWCNN）构建方法，将学得的对抗正则化方法适应于 CNC 框架。通过实证分析表明我们的方法克服了先前对抗方法的数值问题。

Oct, 2023

无监督双层优化策略可用于在成像反问题中学习正则化参数，解决加性白高斯噪声存在的问题。与依赖参考数据的监督和半监督度量以及依赖噪声统计的部分知识的方法相比，该方法无需地面真实数据，通过优化观测数据和观测模型之间残差的白化程度。我们在标准的总变差正则化图像去卷积问题上验证了该方法，结果表明提出的质量度量估计接近于均方误差和差异性原则。

Mar, 2024

通过引入 Convex Latent-Optimized Adversarial Regularizers (CLEAR) 这种新的可解释数据驱动模型，我们结合深度学习和变分正则化的技术，利用潜在优化技术对输入的凸性神经网络进行对抗训练，实现了对真实数据流形的全面拟合，进而将其用作凸性正则化器，为真实数据流形上的成像逆问题提供指导。我们通过证明了 CLEAR-informed 正则化模型的投影次梯度下降算法的收敛性，从而保证了成像逆问题的唯一解的达成。此外，我们还通过实验证明了 CLEAR-informed 模型的鲁棒性，在测量干扰存在的情况下仍能实现稳定的重建。最后，我们以 MRI 重建为例，展示了我们方法的优越性，该方法在重建质量和鲁棒性方面始终优于传统的数据驱动技术和正则化方法。

Sep, 2023

为解决间接监督问题中最大边缘似然性面临的两个计算障碍，本文提出了一种基于线性系统求解特定模型的充分统计量的方法，从而通过凸优化来估算参数。同时，本文阐述了该方法的统计特性，并通过在本地隐私约束条件和低成本计数注释双方面的实验表明了该方法的有效性。

Aug, 2016

本文提出了一种新颖的无监督学习框架，能够直接解决鲁棒模型拟合问题，相比之前的无监督学习方法，本方法在多个重要的计算机视觉问题上表现出色，并与传统方法取得了有竞争力的结果。

Mar, 2021