深度学习在逆问题求解中的新兴范式通过从数据中学习正则化器实现高质量结果，但往往无法提供可证明的保证。本文通过凸非凸（CNC）框架展示了良好的可解性和收敛正则化，引入了一种新颖的输入弱凸性神经网络（IWCNN）构建方法，将学得的对抗正则化方法适应于 CNC 框架。通过实证分析表明我们的方法克服了先前对抗方法的数值问题。

Oct, 2023

该论文提出了一种新的框架，利用神经网络作为正则化函数，将数据驱动方法应用于逆问题解决，该算法可以在没有监督训练数据的情况下应用于逆问题，并在 BSDS 数据集上显示了去噪和在 LIDC 数据集上显示了计算机断层扫描重建的潜力。

May, 2018

采用弱凸正则化方法，我们证明了原始 - 对偶混合梯度方法在关联的变分问题上收敛，并在满足 Kurdyka-Lojasiewicz 条件的情况下获得了 O (log (k)/k) 的遍历收敛速率。最后，我们将该理论应用于学习正则化，并证明了输入弱凸神经网络（IWCNN）的普适逼近性质，并实证了 IWCNN 在计算机断层扫描（CT）重建中学习对抗正则化方法的改进性能。

Feb, 2024

借助深度神经网络，本文研究了解决小数据集的逆问题，集中在将基于模型的方法与数据驱动方法相结合，通过逼近图像先验对全局经验分布的 Wasserstein 差异进行判罚及最大对数似然进行最优化，实现了贝叶斯逆问题的不确定性量化，并在计算机断层摄影、图像超分辨率和修复领域取得了高质量的结果。

Dec, 2023

本文提出了一种凸二元框架用于优化神经网络，从而解决了其在敏感应用如医学成像中的非凸和不透明性质的问题。该凸对偶网络不仅能够通过凸优化器获得最优训练，还有利于训练和预测的解释，特别是通过权重衰减正则化训练神经网络，诱导路径稀疏性的同时，预测是分段线性滤波。实验结果表明，该凸对偶网络优化问题在 MNIST 和 fastMRI 数据集上有效。

Dec, 2020

本文研究探讨通过使用去噪神经网络替代凸优化算法中的正则化程式近算，使得数据项和正则化项可以独立选择并结合。在图像去模糊和去马赛克问题中，通过使用固定的去噪神经网络，本文取得了最先进的重建效果，并且该方法具有很高的通用性和较少的问题特定训练需求。

Apr, 2017

通过引入 Convex Latent-Optimized Adversarial Regularizers (CLEAR) 这种新的可解释数据驱动模型，我们结合深度学习和变分正则化的技术，利用潜在优化技术对输入的凸性神经网络进行对抗训练，实现了对真实数据流形的全面拟合，进而将其用作凸性正则化器，为真实数据流形上的成像逆问题提供指导。我们通过证明了 CLEAR-informed 正则化模型的投影次梯度下降算法的收敛性，从而保证了成像逆问题的唯一解的达成。此外，我们还通过实验证明了 CLEAR-informed 模型的鲁棒性，在测量干扰存在的情况下仍能实现稳定的重建。最后，我们以 MRI 重建为例，展示了我们方法的优越性，该方法在重建质量和鲁棒性方面始终优于传统的数据驱动技术和正则化方法。

Sep, 2023

基于最大后验贝叶斯框架和深度神经网络，本文提出了两种随机梯度下降算法用于从大规模训练数据库中恢复深度正则化参数，以提高去噪效果。

Oct, 2023

本文提出了一种基于次梯度方法的新型迭代正则化形式，经过实验迭代停止可以实现广义化。在再生核希尔伯特空间的非参数设定下，我们证明了在一般正则条件下的有限样本损失风险界。本研究提供了一类高效正则化学习算法，并给出了统计学和优化学在机器学习中相互作用的见解。

Mar, 2015

介绍了一种新的数据驱动的总变分正则化器，将反问题的变分公式与深度学习相结合，使用卷积神经网络提取多尺度和连续块中的局部特征， 实现了全局优化控制和相对于正则化器的参数和初值的稳定性分析，并在众多成像任务上实现了最先进的结果。

Jun, 2020