应用于计算流体力学（CFD）中的粗网格模拟因计算效率高而常常缺乏精确性，然而将传统的超分辨率应用于这些模拟面临着从高分辨率图像进行下采样和真实模拟低分辨率物理之间的本质差异。本研究提出了一种针对基于偏微分方程（PDE）问题量身定制的超分辨率的新定义。我们使用粗网格模拟数据作为输入，并预测细网格模拟结果，采用了注入物理学意义的 UNet 升采样方法。通过在 2D-CFD 问题中的不连续性检测、甲烷燃烧和工业热交换器的污秽等多个领域的应用，我们验证了该方法的有效性。我们的方法实现了细网格解的生成，避免了传统模拟，从而在计算节省和忠实于原始真实结果方面产生显著影响。通过训练中使用多样的边界条件，我们进一步确立了该方法的鲁棒性，为其在工程和科学 CFD 求解器中的广泛应用铺平了道路。

Nov, 2023

本文采用机器学习技术对流场数据进行超分辨率分析，提出了卷积神经网络（CNN）和基于下采样跳跃连接多尺度（DSC/MS）模型，通过对二维圆柱尾流等测试表明这些模型能从低分辨率流场数据中重建出高分辨率的流场，可大大提高计算流体力学中流体流动的空间分辨率和揭示复杂湍流物理。

Nov, 2018

本文介绍了一种利用监督式机器学习技术、灵感来源于超分辨率和插帧的新型湍流数据重建方法，通过卷积神经网络的多尺度模型，及时地将高分辨率的湍流流场从粗略的空间和时间数据中恢复出来，该方法在二维圆柱后流、二维衰减均匀同性湍流和三维涡旋管道流场的应用中得到了验证，表明其能够满足多种流场重建的需求。

Apr, 2020

利用神经网络方法实现在挪威 Bessaker 的实际风电场中将低分辨率风场提升为高分辨率风场，并展示该模型能够成功重构完全解析的三维速度场，并且优于三线性插值，同时通过适当的代价函数可以减少对对抗训练的使用。

Sep, 2023

本论文通过使用深度学习的卷积神经网络方法，提高了地质模型上扩展方法的效率，实现了更快速的细尺度到粗尺度的转换。

Dec, 2021

该研究提出了一种针对单幅图像超分辨率问题的改进方法，通过设计闭合型矫正滤波器，针对已知内核的显著性神经网络的性能进行改善，针对未知内核，提出了一种方法来盲估计所需的矫正滤波器，并表明我们的方法优于为一般下采样内核设计的其他超分辨率方法。

Nov, 2019

提出了一种基于深度学习的新型超分辨率框架 MeshfreeFlowNet，它可以在低分辨率下生成连续（无网格）的时空解，并可以采样真实的时空分辨率，以及在其完全卷积编码器的支持下对任意大小的时空域进行固定输入的训练，MeshfreeFlowNet 在 Rayleigh-Benard 对流问题中的湍流流动超分辨率任务上表现出众，并且可以高效地扩展到大型集群上，最高可在 128 个 GPU 上达到 96.80％的扩展效率，训练时间不到 4 分钟。

May, 2020

提出了一种基于物理知识的深度学习超分辨率框架，可以从低分辨率的仿真结果中恢复高分辨率的变形场，并通过对物理系统的控制方程和边界条件的利用，在不使用高分辨率标记数据的情况下进行训练。

Dec, 2021

我们提出了一种方法来减小粗网格计算流体力学（CFD）问题的空间离散化误差，通过利用高质量数据喂给深度学习模型来提高低分辨率模拟的质量。我们用前馈神经网络替换了对流项的默认差分方案，将速度从单元格中心插值到面值，以产生与细网格数据近似的速度。深度学习框架集成了开源 CFD 代码 OpenFOAM，形成了一个端到端可微化的模型。我们使用离散伴随代码版本自动微分了 CFD 物理学。我们提出了一种加速训练过程的 TensorFlow（Python）和 OpenFOAM（C++）之间的快速通信方法。我们将该模型应用于方形柱问题的流动中，将误差减小到了传统求解器的约 50％，在 x 和 y 速度分量上，网格粗糙度为 8 倍。由于架构利用了物理学的局部特征并为中期模拟生成稳定的预测，所以这种训练是可接受的时间和数据样本。

May, 2024

通过结合 U-Net-like CNN 和有限差分法领域的已建立的离散化方法，我们介绍了一种在不同几何形状中学习稳态 Navier-Stokes 方程近似解的技术，无需参数化。我们将基于物理的 CNN 的结果与基于数据的方法进行了比较，并展示了将我们的方法与基于数据的方法相结合的性能。

Aug, 2023