通过对区域内一组残差函数的评估，物理信息神经网络 (PINNs) 提供了通过目标函数的最小化来获取偏微分方程和系统的近似解的方法。本文考虑了选择这些点的几种策略，并研究了它们对方法整体精度的影响，指出没有单一的 “最优” 方法，但我们展示了在使用固定数量的残差评估时，一些重要指标如何提高结果质量。通过使用两个基准测试问题：Burgers' 方程和 Allen-Cahn 方程，我们详细说明了这些方法。

Apr, 2024

使用 GLT（good lattice training）技术来替代常用的均匀随机抽样或拉丁超立方抽样，减少了收敛点的数量，并降低了计算成本，同时保持了与这些方法相当的性能，加强了 PINNs（Physics-informed neural networks）在解决偏微分方程时的效率与性能。

Jul, 2023

针对物理学问题，提出了一种可以在单个 GPU 上实现大量样本点（超过 10^7）的基于轴分离的网络架构 SPINN 及其训练算法，相对于传统的基于点处理的 PINNs，在严格控制误差的前提下大幅减少了在多维 PDE 中的计算成本。

Jun, 2023

该研究论文介绍了物理知识驱动的神经网络在求解偏微分方程中的应用，并提出了一种新的区域优化训练范式，通过在连续邻域区域进行模型优化，有效降低了模型的泛化误差，尤其对于高阶约束的偏微分方程。该新范式产生了一种实用的训练算法 RoPINN，通过简单且有效的 Monte Carlo 抽样方法在信任区域内平衡了抽样效率和泛化误差。实验证明，RoPINN 显著提升了各种 PINNs 在多种偏微分方程上的性能，而无需额外的反向传播或梯度计算。

May, 2024

机器学习与拓扑优化的整合引起了广泛关注，物理信息神经网络（PINN）可以在解决前向问题时避免产生大量数据，并提供更好的推断。因此，提出了一种动态配置的基于 PINN 的拓扑优化方法（DCPINN-TO），该方法通过动态配置可训练参数并使用活跃采样策略，实现对位插值点的选择性采样。经过多个验证例子和多载荷、多约束问题的考察，验证了 DCPINN-TO 方法的可行性，同时与基于有限元分析的拓扑优化方法（FEA-TO）相比，位移预测准确性和优化结果的准确性表明 DCPINN-TO 方法具备高效性和有效性。

Dec, 2023

本文提出了一种名为 SA-PINNs 的自适应训练方法，通过使用可训练的自适应权重和基于高斯过程回归的连续权重映射，使神经网络学习重点区域并获得了很好的性能，在多项线性和非线性基准测试问题中表现出色，是当前最先进的 PINN 算法之一。

Sep, 2020

通过提出一系列最佳实践，改进物理信息神经网络（PINNs）的训练效率和整体准确性，还展示了不同架构选择和训练策略如何影响结果模型的测试准确性。

Aug, 2023

该论文提出了使用集成的物理信息神经网络 (PINN) 来解决解偏微分方程 (PDEs) 的问题，通过逐步扩展解决方案间隔以及结合 PINN 模型集中观察点的解决方案的一致性来稳定 PINN 的培训，并使结果明显优于目前存在的时间自适应策略的 PINN 算法。

Apr, 2022

该研究介绍了一种名为 PINNacle 的基准测试工具，用于评估物理学为基础的神经网络（PINNs）在各种领域中处理各种偏微分方程的性能，该工具包括大约 10 种最先进的 PINN 方法，以实现系统评估和比较。

Jun, 2023

本研究提出了一种基于增广拉格朗日方法的 Physics-Informed Neural Networks (AL-PINNs) 算法，用于优化偏微分方程的残差问题，并通过数值实验证明了该方法相较于现有的自适应损失平衡算法具有更小的相对误差。

Apr, 2022