该研究通过机器学习（特别是傅里叶神经算子和卷积神经网络）来学习参数化偏微分方程的时间推进算子。研究的目标是扩展现有的算子学习方法以处理表示 PDE 参数的额外输入，以便准确预测短期解并在不同参数条件下提供稳健的长期统计数据，从而节省计算成本并加速工程模拟的发展。通过对一维 PDE 和来自 Navier-Stokes 方程的真实火焰前沿演化数据的直接数值模拟进行评估，我们开发和比较基于 FNO 和 CNN 的参数化学习方法的有效性。

Feb, 2024

利用物理知识驱动的深度学习方法在异质固体中解决参数化偏微分方程，它的关键是建立复杂的热导率分布、温度分布和热流分量之间的联系，通过固定边界条件，在这项工作中，我们独立于有限元方法等经典求解器，并通过基于离散弱形式的损失函数定义方法给出出色的结果，该损失函数是一个代数方程，大大提高了训练效率。通过将我们的方法与标准有限元方法进行基准测试，我们展示了使用训练有素的神经网络在温度和通量剖面方面进行准确且更快的预测，我们还展示了在未知情况下，与纯数据驱动方法相比，所提出的方法具有更高的准确性。

Jan, 2024

该论文提出了一种新的神经算子，通过直接在傅里叶空间中参数化积分核，实现了对偏微分方程的求解，并在 Burgers' equation、Darcy 流和 Navier-Stokes 方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。

Oct, 2020

本研究提供了首次关于科学发现模型对抗鲁棒性的研究，通过在指定模型上生成敌对性的样本数据，我们发现模型的鲁棒性随着扰动水平的增加而迅速下降，这为评估基于机器学习的科学发现模型提供了敏感性分析工具和评估原则。

Apr, 2022

使用深度学习方法研究交通流中非线性双曲型偏微分方程的解决方案，通过训练算子来预测宏观交通状态和密度动态，以及改进冲击预测和物理约束问题。

Aug, 2023

我们提出了 U-AFNO，这是一种受神经运算器学习近期进展启发的机器学习模型，用于学习当前时间步长到后续时间步长的场的动态映射，通过提取和重构物理场中的局部特征，并通过傅立叶空间（AFNO）中的视觉变换器（ViT）传递潜在空间。我们使用 U-AFNO 模型准确预测液态金属腐蚀过程的场动力学，并展示了与高保真数值求解器相当的准确性，同时我们研究了采用 U-AFNO 与高保真时间步恢复相结合的混合模拟的机会，并且我们的 U-AFNO 模型在完全自回归设置中始终优于混合方案。

Jun, 2024

本文提出了一种用于无配对输入输出观测的深度神经网络参数化的无穷维算子的学习框架，以实现对于参数 ODE/PDE 系统的精确长时间模拟，该方法虽然比传统数值解算法计算成本低，但可靠性更高且能够全局评估。

Jun, 2021

该研究探讨了神经算子在预测紊流方面的应用，重点研究了傅立叶神经算子（FNO）模型。旨在利用机器学习开发用于紊流模拟的降阶 / 替代模型。通过分析不同的模型配置，发现 U-NET 结构（UNO 和 U-FNET）在准确性和稳定性方面优于标准的 FNO。U-FNET 在预测更高雷诺数下的湍流表现出色。梯度和稳定性损失等正则化项对于稳定而准确的预测至关重要。该研究强调了改进流体流动预测深度学习模型评估指标的必要性。进一步研究应该关注处理复杂流动和实际基准评估指标的模型。

Jul, 2023

利用贝叶斯神经网络和自编码器来降低状态空间的维度，将知识从源域传递到目标域，该新颖的概率迁移学习框架在低维度和稀疏数据情境下能够正确预测热化学状态，并且比现有的确定性迁移学习策略所需的数据量少四倍。

May, 2024

利用 Fourier 神经算子学习非线性双曲型偏微分方程的弱解并采用物理学启发式正则化策略可以提高模型的预测能力，研究表明 Fourier 神经算子具有良好的泛化能力，尽管随着初始和边界条件的分布复杂度线性增长，其泛化误差也呈现线性增长。

Feb, 2023