使用基于数据驱动的长短时记忆（LSTM）循环神经网络的预测方法，展示了该方法在高维混沌系统中的定量预测效果，并提出了一种新的具有混合结构的LSTM神经网络。与高斯过程相比，LSTM在所有应用中都表现出更好的短期预测准确性，并且MSM-LSTM可以保证收敛到不变措施。

Feb, 2018

提出了一种混合预测方法，将基于知识的模型和机器学习技术相结合，以预测混沌动力系统的演化，并得到了极其令人满意的结果。

Mar, 2018

本文研究使用循环神经网络以及储备计算和时域反向传播来预测高维和低维复杂系统的时空动态，结果表明：对于长期预测混沌系统，当全部状态动态数据用于训练时，储备计算方法的预测性能优于时域反向传播，但在使用低维数据时时域反向传播方法表现更好。同时该研究还首次量化了使用时域反向传播方法的 Lyapunov 谱。

Oct, 2019

通过分析经典参数下二维Henon地图中的一个算法，在预测极端事件方面确定算法的性能，并发现在保持一定精度的情况下，机器学习算法的成功率依赖于预测时间、训练样本数和网络规模等因素，其内在混沌性质和机器学习参数之间存在类似的关系。

Feb, 2020

通过使用基于数据的方法，该研究提出了Long Short-Term Memory (LSTM)网络来推断未观察到的（隐藏的）混沌变量的动力学，时间预测完全状态的演变并推断其稳定性。

May, 2023

本文研究了神经网络在对正常与混沌时间序列进行分类训练时的内在机制，并提出了一种新型网络架构——大核卷积神经网络（LKCNN），比传统的一些网络架构更加高效。针对低精度的神经网络分类问题，提出了一种使用输入周期性和激活周期性的新颖方法，使得分类结果的准确率得到提高。

Jun, 2023

在这项研究中，我们将非线性控制与洪流计算的方法相结合，成功地实现了对混沌系统的控制，包括在不稳定的吸引子之间控制系统、将系统稳定在高阶周期轨道上以及将系统控制到特定轨迹，该控制器具有出色的性能，仅需10个数据点进行训练，可以在单次迭代中实现对系统的控制，并且对噪声和建模误差具有鲁棒性。

Jul, 2023

通过机器学习方法和非线性时间序列分析，我们利用循环度量对时间序列产生的各种动力学状态进行分类，并使用逻辑回归、随机森林和支持向量机这三种机器学习算法进行研究。我们的输入特征来自非线性时间序列的循环量化和相应循环网络的特征度量。通过从标准非线性动力学系统生成合成数据以进行训练和测试，我们评估了机器学习算法在将时间序列分类为周期性、混沌、超混沌或噪声分类中的效率和性能。此外，我们探索了分类方案中输入特征的重要性，并发现量化循环点密度的特征最相关。此外，我们还展示了经过训练的算法如何成功预测两颗变量星SX Her和AC Her的动力学状态，使用它们的光曲线数据。

Jan, 2024

本研究探讨了使用各种深度学习模型来预测分段平滑映射的动力学。通过使用深度学习模型，我们展示了预测分段平滑映射动力学的各种新颖方法。我们还使用机器学习模型如决策树分类器、逻辑回归、K近邻、随机森林以及支持向量机来预测一维正规形式映射和一维帐篷映射中的边界碰撞分叉。此外，我们通过混沌图和相图，使用卷积神经网络（CNN）、ResNet50和ConvLSTM来对一维帐篷映射和二维Lozi映射的规则和混沌行为进行分类。我们还使用前馈神经网络（FNN）、长短期记忆（LSTM）和循环神经网络（RNN）等深度学习模型来对三维分段平滑映射的混沌和超混沌行为进行分类。最后，我们使用长短期记忆（LSTM）和循环神经网络（RNN）来重建二维边界碰撞分叉正规形式映射的两个参数图。

Jun, 2024

本研究解决了传统时间序列预测方法在混沌系统行为预测中的不足，比较了新一代储层计算、储层计算和长短期记忆网络在准确性、效率和鲁棒性方面的表现。研究发现，新一代储层计算在计算效率和预测能力上具有显著优势，有助于推动混沌系统行为的预测研究。

Aug, 2024