May, 2024

稳定相位恢复与镜像下降

PDF
TL;DR在本文中，我们旨在从受加性噪声污染的 m 个无相位测量中重构一个 n 维实向量。我们扩展了基于镜像下降（或 Bregman 梯度下降）的无噪声框架，以处理噪声测量，并证明该过程对（足够小的）加性噪声是稳定的。在确定性情况下，我们证明了镜像下降收敛到相位恢复问题的临界点，并且如果算法被很好地初始化并且噪声足够小，临界点接近真实向量，考虑到全局符号更改。当测量值为独立同分布的高斯分布且信噪比足够高时，我们提供全局收敛保证，确保镜像下降在测量数 m 足够大时以高概率收敛到真实向量附近的全局最小值（考虑到全局符号更改）。如果使用谱方法提供良好的初始猜测，可以改善样本复杂度界限。我们通过几个数值结果补充了我们的理论研究，表明镜像下降是解决相位恢复问题的计算效率和统计效率的有效方案。
发现论文，激发创造
  • 相位恢复：稳定性和恢复保证

    本文中研究了具有一般输入集的真实相位恢复问题的稳定性和唯一性，并提出了在噪声情况下如何通过计算复杂度参数来找到最优的恢复解。

    Nov, 2012

  • 带有异常值的相位恢复问题中的中位数截断非凸方法

    本文提出一种基于中值的相位恢复算法，可处理包含近似任意值的稀疏异常值数据、采用泊松损失或二次损失函数、证明算法在 i.i.d 高斯测量向量中表现稳健且可根据测量值中异常值的恶意程度恢复信号。

    Mar, 2016

  • 使用梯度下降的卷积相位恢复

    本研究通过使用分离理论、混沌过程的最大值以及随机循环矩阵的受限等距特性，结合交替最小化方法，研究了通过随机自卷积信号来恢复具有给定内核的未知信号。通过谱初始化和广义梯度下降等方法，我们解决了测量算子中可能存在的依赖问题，并证明当观测次数足够大时，可以高概率地实现全局相移下的有效恢复。

    Dec, 2017

  • 弱恢复的基本限制及其在相位恢复中的应用

    文中介绍了相位恢复、谱方法、弱恢复、经验协方差矩阵和广义线性模型等方面的内容，并给出了大维极限下的阈值和矩阵的谱性质的尖锐刻画

    Aug, 2017

  • 从无相位线性测量中实现稳定优化恢复

    本研究探讨如何从缺乏符号或相位信息的 m 线性测量中恢复 n 向量；我们说明，当 m = O (nlogn) 时，仅通过 lifting 和半定松弛就足以稳定地恢复具有高概率的随机感应矢量设置。这种恢复方法在 PhaseLift 中的迹最小化是不必要的，因此减少了优化的数量。这种非优化的视角允许使用 Douglas-Rachford 数值算法，这对于 PhaseLift 是不可用的；该方法表现出良好的收敛速度和无需参数调整的线性收敛。

    Aug, 2012

  • 相位恢复的几何分析

    本文研究了广义相位恢复问题，并证明了当测量向量为一组具有一般性质（即满足 i.i.d 复高斯分布）且测量数量充足时，自然的最小二乘优化方法能够找到目标信号的全局最小值，同时避免了漏解及假解。为了证实该算法的可行性，本文还提出并分析了一个二阶信任域算法。

    Feb, 2016

  • 使用随机初始化的梯度下降：非凸相位恢复的快速全局收敛

    本文研究了使用梯度下降法（Wirtinger flow）求解二次方程组的问题，特别是相位恢复问题，证明了在高斯设计下，使用基本的梯度下降法可在 O (log n+log (1/ε)) 次迭代中给出接近最小化采样复杂度的 Epsilon - 精确解，而不需要特别设计的初始值、采样分裂或复杂的鞍点逃逸方案。

    Mar, 2018

  • 相位恢复的快速秩一交替最小化算法

    本文提出了一种新的分裂变量策略并求解二元优化问题的交替梯度下降算法以解决复杂度高的相位恢复问题，与现有算法相比提高了收敛速度和精度。

    Aug, 2017

  • 交替投影下的随机高斯感知向量相位恢复

    本论文研究了一种相位恢复问题，通过使用交替投影等算法，成功重建了由 $m$ 向量与 $n$ 维向量的非相干标量积得到的向量，数值实验进一步验证了此结果。

    Dec, 2016

  • PhaseLift: 通过凸规划从幅度测量中精确稳定地恢复信号

    利用随机取样的向量进行半定规划中的痕范数最小化，证明了可以通过凸编程技术解决组合相位恢复问题，且该方法对加性噪声具有鲁棒性。

    Sep, 2011