文中介绍了相位恢复、谱方法、弱恢复、经验协方差矩阵和广义线性模型等方面的内容，并给出了大维极限下的阈值和矩阵的谱性质的尖锐刻画

Aug, 2017

本文研究了广义相位恢复问题，并证明了当测量向量为一组具有一般性质（即满足 i.i.d 复高斯分布）且测量数量充足时，自然的最小二乘优化方法能够找到目标信号的全局最小值，同时避免了漏解及假解。为了证实该算法的可行性，本文还提出并分析了一个二阶信任域算法。

Feb, 2016

研究了用随机 Kaczmarz 方法解决相位恢复问题，并证明只需有常数倍于维数数量的高斯测量，随机 Kaczmarz 方法就能收敛，同时提出一种关于测量集的充分条件以保证随机 Kaczmarz 方法的有效性，证明高斯采样向量有极高概率满足这个条件，并采用链式论证方法结合 VC 维度和度量熵界限进行了证明。

Jun, 2017

在本文中，我们旨在从受加性噪声污染的 m 个无相位测量中重构一个 n 维实向量。我们扩展了基于镜像下降（或 Bregman 梯度下降）的无噪声框架，以处理噪声测量，并证明该过程对（足够小的）加性噪声是稳定的。在确定性情况下，我们证明了镜像下降收敛到相位恢复问题的临界点，并且如果算法被很好地初始化并且噪声足够小，临界点接近真实向量，考虑到全局符号更改。当测量值为独立同分布的高斯分布且信噪比足够高时，我们提供全局收敛保证，确保镜像下降在测量数 m 足够大时以高概率收敛到真实向量附近的全局最小值（考虑到全局符号更改）。如果使用谱方法提供良好的初始猜测，可以改善样本复杂度界限。我们通过几个数值结果补充了我们的理论研究，表明镜像下降是解决相位恢复问题的计算效率和统计效率的有效方案。

May, 2024

本文研究了在有限维向量空间中相位恢复问题中测量矢量的性质，包括确定性和稳定性，并阐明了测量矢量的特征和相位恢复的限制。

Feb, 2013

本篇论文提出了一种新的相位恢复框架，利用深度生成神经网络建模自然信号，并通过优化经验风险目标来强制执行这个先验，该方法相较于稀疏基于的方法有两个优点：1）深度生成先验可以更紧密地表示自然信号，2）信息熵分析了样本复杂度。

Jul, 2018

本文中提出了一种压缩感知技术，通过 l1 - 正则化问题来恢复高维实向量 x_0，证明了只要 A 满足均匀不确定原理并且 x_0 具有足够的稀疏性，则可以在噪声水平内准确恢复 x_0，并给出了两个实例。

Mar, 2005

本研究探讨如何从缺乏符号或相位信息的 m 线性测量中恢复 n 向量；我们说明，当 m = O (nlogn) 时，仅通过 lifting 和半定松弛就足以稳定地恢复具有高概率的随机感应矢量设置。这种恢复方法在 PhaseLift 中的迹最小化是不必要的，因此减少了优化的数量。这种非优化的视角允许使用 Douglas-Rachford 数值算法，这对于 PhaseLift 是不可用的；该方法表现出良好的收敛速度和无需参数调整的线性收敛。

Aug, 2012

本研究提出了一种灵活的凸松弛算法，用于解决相位恢复问题，该算法在信号的自然域中运行，通过简单的凸程序，通过对称 “平板” 所代表的不等式约束来对相位量测进行松弛，找到最佳与给定锚向量对齐的交点极值，通过几何条件来证明算法的成功，证明在最优样本复杂度下几何证书的成功概率高，数值实验表明该方法可以解决编码衍射测量下的相位恢复问题。

Oct, 2016

本研究旨在探究相位恢复系统中采用随机正交向量矩阵的谱方法启动的局部搜索算法。我们在渐进的情况下，获得了谱估计器和真实信号向量之间的最大重叠程度的简单表达式。

Mar, 2019