弱恢复的基本限制及其在相位恢复中的应用

Aug, 2017

弱恢复的基本限制及其在相位恢复中的应用

Fundamental Limits of Weak Recovery with Applications to Phase Retrieval

Marco Mondelli, Andrea Montanari

TL;DR文中介绍了相位恢复、谱方法、弱恢复、经验协方差矩阵和广义线性模型等方面的内容，并给出了大维极限下的阈值和矩阵的谱性质的尖锐刻画

Abstract

In phase retrieval we want to recover an unknown signal $\boldsymbol x\in\mathbb C^d$ from $n$ quadratic measurements of the form $y_i = |\langle{\boldsymbol a}_i,{\boldsymbol x}\rangle|^2+w_i$ where $\boldsymbol a_i\in \mathbb C^d$ are known sensing vectors and $w_i$ is measurement no

phase retrieval spectral method weak recovery empirical covariance matrix generalized linear model

发现论文，激发创造

相位恢复：稳定性和恢复保证

本文中研究了具有一般输入集的真实相位恢复问题的稳定性和唯一性，并提出了在噪声情况下如何通过计算复杂度参数来找到最优的恢复解。

Nov, 2012

信号恢复的最优谱初始化及其在相位恢复中的应用

本文提出了一个用于解决相位恢复和其他信号恢复问题的非凸优化算法中广泛使用的光谱方法的最优设计方案，该设计方案利用了最近在高维极限下的性能准确描述的结果，并将最优设计任务映射到带权 L2 函数空间中的一个受限制的优化问题。

Nov, 2018

基于生成先验的相位恢复

本篇论文提出了一种新的相位恢复框架，利用深度生成神经网络建模自然信号，并通过优化经验风险目标来强制执行这个先验，该方法相较于稀疏基于的方法有两个优点：1）深度生成先验可以更紧密地表示自然信号，2）信息熵分析了样本复杂度。

Jul, 2018

相位恢复的几何分析

本文研究了广义相位恢复问题，并证明了当测量向量为一组具有一般性质（即满足 i.i.d 复高斯分布）且测量数量充足时，自然的最小二乘优化方法能够找到目标信号的全局最小值，同时避免了漏解及假解。为了证实该算法的可行性，本文还提出并分析了一个二阶信任域算法。

Feb, 2016

稀疏相位恢复：凸算法与限制

文章研究了利用 SFFT 算法去恢复信号在功率谱上的密度，此算法可以有效恢复高于 o (sqrt (n)) 的稀疏信号，并通过实验证明，其相比已有的波凸算法有着更出色的性能。

Mar, 2013

对随机正交矩阵相位恢复的谱方法分析

本研究旨在探究相位恢复系统中采用随机正交向量矩阵的谱方法启动的局部搜索算法。我们在渐进的情况下，获得了谱估计器和真实信号向量之间的最大重叠程度的简单表达式。

Mar, 2019

通过 Wirtinger Flow 进行相位恢复：理论和算法

本文提出一种非凸公式的相位恢复方法，通过随机数迭代更新的规则精确地重建了信号的相位信息。此算法具有低计算复杂性并在计算和数据资源方面都非常有效。

Jul, 2014

相位恢复遇见统计学习理论：一种灵活的凸松弛方法

本研究提出了一种灵活的凸松弛算法，用于解决相位恢复问题，该算法在信号的自然域中运行，通过简单的凸程序，通过对称 “平板” 所代表的不等式约束来对相位量测进行松弛，找到最佳与给定锚向量对齐的交点极值，通过几何条件来证明算法的成功，证明在最优样本复杂度下几何证书的成功概率高，数值实验表明该方法可以解决编码衍射测量下的相位恢复问题。

Oct, 2016

使用梯度下降的卷积相位恢复

本研究通过使用分离理论、混沌过程的最大值以及随机循环矩阵的受限等距特性，结合交替最小化方法，研究了通过随机自卷积信号来恢复具有给定内核的未知信号。通过谱初始化和广义梯度下降等方法，我们解决了测量算子中可能存在的依赖问题，并证明当观测次数足够大时，可以高概率地实现全局相移下的有效恢复。

Dec, 2017

高维非凸估计的谱初始化相变

本文研究了一种用于非凸场景下估计信号的光谱初始化方法，考虑了任意广义线性传感模型，并精确地描述了该方法在高维极限下的性能，揭示了依赖于样本数和信号维度之比的相位转换现象。

Feb, 2017