神经操作符（NO）是一种具有功能输出的离散不变深度学习方法，可以近似任意连续算子。然而，其输入函数的空间域与输出必须相同，这限制了其适用性。为了解决这个问题，我们提出了一种名为分辨率不变深度操作符（RDO）的创新框架，它解耦了输入和输出的空间域。RDO 能够保持 NO 的分辨率不变性，解决了具有复杂几何结构的 PDE 问题。通过各种数值实验证明了我们的方法相比 DeepONet 和 FNO 的优势。

Feb, 2024

本论文提出了基于深度学习的 Fourier 神经算子 (FNO) 的新框架 - geo-FNO, 用于求解偏微分方程，并可在任意几何图形上工作。该方法利用深度学习降噪算法，将不规则的物理空间映射到一个均匀的潜空间中，再应用 FNO 模型来求解偏微分方程。geo-FNO 比传统的数值求解方法快 $10^5$ 倍，比其它机器学习算法（如 FNO）的直接插值更准确。

Jul, 2022

我们介绍了一种名为 Lifting Product FNO（或 LP-FNO）的新型基于 FNO 的架构，它可以将定义在低维边界上的任意边界函数映射到整个域中的解。在 2D 泊松方程中，我们展示了提议的 LP-FNO 的功效和分辨率独立性。

Jun, 2024

通过在潜变量空间中解决 PDE 问题，提出了潜变量神经运算器（LNO）模型，其中利用物理交叉注意力（PhCA）将表示从几何空间转化到潜变量空间，并通过反向 PhCA 映射恢复真实的几何空间，模型具有灵活性，可以解码任意位置的值并提高预测准确性和计算效率。

Jun, 2024

通过可微分同胚神经运算符学习框架，提出了一种面向具有不同和复杂领域的物理系统的域灵活模型的方法，实现神经运算符在不同领域中的强大学习能力和鲁棒的概化。

Feb, 2024

我们提出了几何信息神经算子（GINO），一种高效的方法，用于学习具有不同几何形态的大规模偏微分方程的解算器。该算子基于图和傅里叶结构，使用输入形状的有符号距离函数和点云表示来学习解算器。用于验证 GINO 方法在大规模模拟上的性能，我们生成了 3D 车辆几何形态的工业标准空气动力学数据集，雷诺数高达五百万。在这个大规模 3D 流体模拟中，传统数值方法计算表面压力的成本很高。我们成功地训练 GINO 仅使用五百个数据点来预测车身表面的压力。在成本 - 准确性实验中，与优化后的基于 GPU 的计算流体动力学（CFD）模拟器相比，GINO 的计算阻力系数速度提高了 26000 倍。在测试新的几何形态和边界条件（入口速度）组合时，GINO 相对于深度神经网络方法的误差率降低了四分之一。

Sep, 2023

该研究论文介绍了一种名为 CORAL 的新方法，利用基于坐标的网络来解决常规几何图形上的偏微分方程问题，并展示了其在不同分辨率下的稳健表现。

Jun, 2023

神经算符、高斯过程、偏微分方程、不确定性度量和算符学习是该研究论文的关键词，提出了一个新的神经算符引导的高斯过程框架，通过实验验证了其在各种 PDE 示例中的优越准确性和预期不确定性特性。

Apr, 2024

该研究介绍了一种加速复杂物理系统时间域偏微分方程数值分析的新方法，结合经典的降阶建模框架和最近引入的图神经网络，通过对具有不同数值离散化大小的高度异构数据库进行训练，可以处理非参数几何体的广泛范围，提高效率并保持合理的准确性。

Jun, 2024

在这项研究中，我们提出了一种名为 OL-PINN 的新型框架，将 DeepONet 与 PINN 相结合来解决具有尖锐解决方案的问题，并成功解决了非线性扩散反应方程、Burgers 方程和高雷诺数下的不可压纳维 - 斯托克斯方程等问题，提高了准确性和鲁棒性，同时广泛应用于解决逆问题。

Oct, 2023