本文针对具有强烈对数凹密度的平滑目标分布的采样问题进行探究，借助随机中点离散化方法，建立可计算的 Wasserstein-2 误差的上界，并基于中点离散化的 Langevin 扩散过程进行分析以明确其基本原理和提供有价值的见解，进而建立起更改进的上界以改进 Euler 离散化的 Langevin 扩散过程。

Jun, 2023

研究通过并行计算梯度的对数密度的采样问题，重点关注具有光滑和强对数凹函数密度特征的目标分布，在分析其纯顺序版本的证明技术的基础上重新考虑了并行随机中点方法，并利用这些技术导出了采样和目标密度之间的 Wasserstein 距离上界，这些上界量化了利用并行处理单元所实现的运行时改进，这可以是相当大的。

Feb, 2024

本研究提出了一种基于欠阻尼 Langevin 扩散的 MCMC 算法来解决从对数凹分布中采样问题，并设计了一种新的模拟随机微分方程的框架，该框架不仅可以解决对数凹采样问题，还可以应用于任何涉及模拟（随机）微分方程的问题。

Sep, 2019

本文针对强凸和光滑势能情况下的 Langevin 扩散，使用随机中点离散方法进行了分析，研究了其离散化的概率性质，包括其常数步长离散化获得的离散链的稳态分布以及其与目标分布之间的偏差，最终证明了随机中点离散方法具有渐近正常性和相对于其他离散化方法的优缺点，并获得了用于数值积分的置信区间。

Nov, 2020

扩散模型对于从高维数据分布中生成近似样本是一个强大的方法。我们提供了第一个以数据维度为线性（在对数因子之内）的收敛界限，只需假设数据分布具有有限的二阶矩。我们证明扩散模型仅需要最多 Δ 步骤，就能以 Kullback-Leibler 差异度在 d 维实数空间上对于方差为 δ 的高斯噪声破坏的任意数据分布进行 ε² 内的近似。

Aug, 2023

设计了加速常见确定性和随机抽样算法的训练免费算法，加速度确定性和随机抽样器的汇率超过 DDIM 和 DDPM 抽样器的速度。

Mar, 2024

去噪扩散模型是一种将噪声转换为数据的强大生成技术，本论文研究了离散时间扩散模型在更大范围的分布上的收敛性保证，并提出了一种加速采样器来提高收敛速度和维度依赖性。

Feb, 2024

该研究发展了一套用于理解离散时间下扩散模型数据生成过程的非渐进理论，对于一种常见的确定性采样方法，该理论建立了一个与步骤总数 $T$ 成反比例的收敛速率，对于另一种主流随机采样方法，该理论得出了一个与步骤总数 $T$ 的平方根成反比例的收敛速率，同时设计了两种加速变体，进一步提高了收敛速度。

Jun, 2023

我们以具有未知均值的高斯分布的抽样为动机示例，通过扩散生成模型提供了在强对数凹数据分布假设下的收敛性行为的全面理论保证。我们的评估函数类使用的逼近是利普希茨连续函数，同时通过与相应的抽样估计相结合，对于与数据分布之间的 Wasserstein-2 距离等关键量感兴趣的最佳上界估计提供了显式估计。该论文还引入了基于 L2 准确评分估计假设的结果，以适用于各种随机优化器。该方法在我们的抽样算法上得到了已知的最佳收敛速度。

Nov, 2023

我们从非参数统计学的角度研究了大样本情况下基于得分的扩散模型抽样的渐近误差，并证明了核密度估计得分函数的均方误差取得最优解。通过采用早停策略，对非参数空间进行约束，可以得出扩散模型的近似最优性。这一研究消除了以往对于非参数族中概率分布的关键下界假设。

Feb, 2024