最近，机器学习的最新发展提出了一种被称为神经算子的神经网络架构，能够近似函数空间之间的映射关系。我们以应用于基础物理学为目标，研究了它们在量子力学的散射过程中的应用。我们使用傅里叶神经算子的迭代变体来学习 Schrödinger 算子的物理性质，它将初始波函数和势能映射到最终波函数。这些深度算子学习的想法在两个具体问题中进行了测试：一个是在 $1+1$ 维度中预测波包散射在中心势场中的时间演化的神经算子，另一个是在 $2+1$ 维度中的双缝实验。在推断过程中，与传统的有限差分求解器相比，神经算子可以提高数个数量级的计算效率。

Aug, 2023

该论文介绍了一种针对复杂系统和多输入函数的先进物理信息 DeepONet 模型，通过引入非线性解码器、课程学习和域分解等架构增强和有效训练策略，该模型在高维设计空间中具有显著提高的准确性，比基本物理信息 DeepONet 模型提升了两个数量级。它在广泛的设计空间中具有零样本预测能力，成为加速复合材料工艺设计和优化的强大工具，在其他工程领域具有强非线性特征的应用具有潜在的应用价值。

Jun, 2024

我们使用物理学习的神经网络作为生物样本层析重建的前向模型，通过以亥姆霍兹方程为物理损失进行训练，可以准确地预测散射场。通过预先训练的网络可用于加速求解散射问题，我们评估了我们的方法并进行了数值和实验验证。我们的物理学习神经网络可以推广到任何正向和反向散射问题。

Jul, 2022

本文提出了一种被称为物理学知识不同 DeepONets 的新模型类，通过使用自动差分在模型训练期间施加软惩罚约束来实现重力定律，其将 DeepONet 模型输出偏向于确保物理一致性，进而显著提高 DeepONets 的预测准确性，并大大减少了大型训练数据集的需求。

Mar, 2021

参数化偏微分方程、神经算子、物理信息训练、不规则域形状和可变网格尺寸的研究

Apr, 2024

采用神经网络参数化的物理描述框架，从分子模拟数据中自动发现连续体模型。该方法在模态空间中对支配物理方程进行参数化，对涉及对称性、各向同性和守恒性的归纳偏差提供结构。通过应用在各种物理问题中展示了该框架的有效性。

Sep, 2020

本文提出使用基于物理的神经网络重建声场早期部分，实现了准确的重建且维持轻量架构。

Jun, 2023

本文介绍如何应用物理信息神经网络（PINNs）求解光子超材料和纳米光学技术中的逆散射问题，并成功应用于多组分纳米粒子等多种散射系统的介电常数参数反演，从而拓展超材料的设计空间和功能。

Dec, 2019

通过将偏微分方程转化为边界积分方程，我们提出了一种新颖的物理信息神经算子方法，可在没有标记数据的情况下解决参数化边界值问题，并且能够处理无界问题。

Aug, 2023

本文提出了一种端到端的框架，用于学习偏微分方程，首先通过物理感知神经算子实现了 1D 波动方程和 1D Burgers 方程的准确性和性能，并将其用于更多新的方程类型，以及在学习 2D 线性和非线性浅水方程中的应用。

Mar, 2022