在流体动力学中使用机器学习越来越普遍，为了加快解决偏微分方程的正反问题的计算。然而，现有基于卷积神经网络（CNN）的数据保真增强方法面临一个显著挑战，即在训练阶段依赖于特定低保真数据模式和分布。引入扩散模型在这个背景下展示了提高性能和可泛化性的潜力。我们提出的模型 —— 物理启发的残差扩散，展示了从标准低保真输入、注入高斯噪声的低保真输入以及随机采集样本中提升数据质量的能力。通过将基于物理的见解整合到目标函数中，进一步提高了推断得到的高质量数据的准确性和保真性。实验结果表明，我们的方法能够在不需要重新训练的情况下，有效地重建来自各种低保真输入条件中的二维湍流的高质量结果。

Apr, 2024

本文提出了一种新颖的基于物理信息的神经网络框架，用于解决时间依赖偏微分方程，利用离散余弦变换对空间频率进行编码，再利用循环神经网络处理时间演化，从而实现对问题的时空动态的潜在表达，提高了物理相关模型的效率和灵活性，并在 Navier-Stokes 方程的 Taylor-Green 涡旋解上实现了最先进的性能。

Feb, 2022

应用深度生成模型通过物理学定理来传递极高复杂物理系统中的不确定性。我们构建出一个隐式变分推断公式，并顺利地运用物理学原理作为模型输出的约束条件。这让模型在面对高成本数据采集以及通常小型训练数据集的物理系统建模时具备了一种可扩展的方法来描述随机输入或观测和物理系统输出的不确定性，并以传输动态为规范示例来验证了方法的有效性。

Dec, 2018

本文回顾了在流体力学问题中使用基于物理学的神经网络（PINNs）的方法，将数据和数学模型无缝集成。该方法可以用于求解涉及三维尾流、超音速流和生物流动等方面的逆向问题。

May, 2021

我们提出了一种使用混合的量子物理信息神经网络的方法，模拟了三维 Y 形混合器中的层流流体，该方法结合了量子模型的表达力和 PINN 的灵活性，与纯经典神经网络相比，精度提高了 21％。

Apr, 2023

该论文探讨了如何将物理先验知识加入数据驱动模型，提高模型的质量和稳定性，并以 Lyapunov 分析为视角，通过研究液体流动预测的典型问题，验证了保持 Lyapunov 稳定性的模型可以提高泛化性能并减少预测不确定性。

May, 2019

通过引入基于物理的规则，将 PINNs 模型用于流体动力学的代理模型，证明了其在数据缺失，边界条件不明确以及复杂的工程系统逆向问题等方面的效果。并介绍了该建模方法的其他优点，包括提高模型的预测性能，提高对数据噪声的稳健性，并减少对于先前未见场景的优化收敛所需的时间。

May, 2021

本文提出一种基于深度学习的方法，通过使用 LSTM 算法预测流体力学问题中的压力场变化，并在实验中证明了该算法在速度上的优势

Feb, 2018

本文介绍了基于物理信息的归一化流（PINF），它是连续归一化流的一种新方法，通过特征方法结合扩散，能高效解决高维时间依赖和稳态福克 - 普朗克方程。

Sep, 2023

文章提出了一种新的 diffusion model 的训练方法，通过将数据中的时间动态信息直接耦合在网络的 diffusion steps 中，训练了一个 stochastic time-conditioner interpolator 和一个 backbone forecaster network，从而实现了多步和长距离的时序预测能力。实验结果表明该方法对于复杂的动态状态预测有较强的表现。

Jun, 2023