本文回顾了在流体力学问题中使用基于物理学的神经网络（PINNs）的方法，将数据和数学模型无缝集成。该方法可以用于求解涉及三维尾流、超音速流和生物流动等方面的逆向问题。

May, 2021

研究通过使用多种案例的 Physics-Informed Neural Networks (PINNs) 方法来计算生物医学管道流体动力学，并探讨网络架构、特定管道和正则化策略以优化计算结果。

Sep, 2023

本文利用物理信息网络解决并识别局部微分方程组，应用此方法成功地解决了雷诺 - 平均纳维尔 - 斯托克斯方程，该方程适用于不可压的湍流流动，而且不需要特定的湍流模型或假设，并仅仅需要利用域边界数据来解决方程，研究结果表明该方法可以用于压力梯度强的层流，并且可以得到小于 1％的误差，同时对于湍流流动的模拟结果也非常准确。

Jul, 2021

本文介绍了用 PINN（受物理启发的神经网络）作为传统求解器替代品解决 Navier-Stokes 方程的实验，并使用 2D 的 Taylor-Green 涡旋和圆柱流问题作为实验数据。结果表明，尽管 PINN 方法在 Taylor-Green 问题上表现良好，但在圆柱流问题上未能产生物理解。这表明 PINN 方法在无已知数据的情况下求解流动问题仍有待进一步探究。

May, 2022

通过将离散化的微分方程融入到 PINN 框架中，改进物理信息神经网络在处理不连续输入数据方面的准确性，并减少数值模拟的计算成本。

Apr, 2024

我们利用物理信息神经网络（PINNs）来学习参数化 Navier-Stokes 方程（NSE）的解函数，并通过将参数作为 PINNs 的输入之一，将其与生成的数值解进行训练，以插值出一系列参数的解函数。通过比较不受约束的传统神经网络（NN）和考虑了 PDE 正则化的 PINNs 在流体力学预测上的效果，我们证明了我们提出的方法能够优化学习解函数，同时确保流体预测符合质量和动量守恒定律。

Feb, 2024

本文通过研究物理信息驱动的神经网络（PINNs）来编码控制方程，并评估其在两个不同系统的实验数据上的表现。我们发现，在简单的非线性摆系统中，PINNs 在理想数据情况下胜过了等效的无信息神经网络（NNs），在 10 个线性间隔和 10 个均匀分布的随机训练点上的准确度分别提高了 18 倍和 6 倍。在使用来自实验的真实数据进行类似测试的情况下，PINNs 相对于 NNs 的准确度提高了 9.3 倍和 9.1 倍，分别对应于 67 个线性间隔和均匀分布的随机点。此外，我们还研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择 FPGA 作为部署计算的基板。鉴于此，我们使用了一台 PYNQ-Z1 FPGA 进行实验，并找出了与时间相干感知和空间数据对齐相关的问题。根据提出的系统架构和方法，我们讨论了从这项工作中获得的见解，并列出了未来工作计划。

Jan, 2024

通过引入基于物理的规则，将 PINNs 模型用于流体动力学的代理模型，证明了其在数据缺失，边界条件不明确以及复杂的工程系统逆向问题等方面的效果。并介绍了该建模方法的其他优点，包括提高模型的预测性能，提高对数据噪声的稳健性，并减少对于先前未见场景的优化收敛所需的时间。

May, 2021

本文提出了一种基于物理引导神经网络、浸润边界方法和移动边界的方法来复现移动物体的非稳态流体力学过程，并研究了该方法的数据效率。

Jun, 2023

将几何变换与物理约束神经网络（PINNs）结合，通过将微分同胚作为参考域的映射并调整物理约束损失函数的导数计算，我们实现了对复杂几何和低维流形的 PINNs 的应用，从而允许在网络训练中进行直接的形状优化。通过对多个问题的示例验证，特别是在几何变化下，我们展示了该方法相比传统 PINNs 的增强灵活性。该框架为在科学和工程中基于参数化几何体上的偏微分方程（PDEs）进行高级建模铺平了道路。

Nov, 2023