本文提出了一种新颖的输入层技术，可以输入拓扑特征的签名到深度神经网络，并在训练过程中学习任务最优的表示方法，分类实验结果表明此技术的多功能性和优越性。

Jul, 2017

提出一种基于拓扑关系推断的新型局部拓扑模型，用于处理图分类和表征学习中超平滑和可被图扰动的问题，并在节点分类任务中实验验证其性能优于当前14种现有基线模型

Oct, 2021

本文综述了拓扑深度学习领域，回顾了拓扑数据分析的核心概念，探讨了如何将TDA技术融入到不同方面的深度学习中，并讨论了拓扑深度学习的挑战和未来前景。

Feb, 2023

Topological Deep Learning 解决复杂系统数据处理与知识提取的框架，但目前 Topological Neural Network 研究缺乏统一的符号和语言。本文提供对 TDL 可访问的介绍，并使用统一数学和图形符号比较最近发表的 TNN。通过对 TDL 领域的直观和批判性评估，提取有价值的见解，为未来发展提供激动人心的机遇。

Apr, 2023

该研究探讨了基于图神经网络的表达能力，提出了一种连续化的方法来反映图之间的相似程度并给出了各种拓扑特征的理论框架来描述基于树距离的图表达能力。

Jun, 2023

提出了一种基于拓扑深度学习（TDL）的新方法，用于在图上压缩信号；该方法通过两个步骤实现，首先通过聚类将N个数据点划分为K个集合，然后通过拓扑启发的消息传递在这些多元素集合中获得信号的压缩表示；结果表明，该框架在压缩两个真实互联网服务提供商网络数据集中的时间链接信号方面比标准GNN和前馈架构的重建误差提高了30％至90％，表明它可以更好地捕捉和利用整个基于图的网络结构的时空相关性。

Aug, 2023

图神经网络在图结构化数据的表示学习任务中具有捕捉局部和全局模式的能力，但是长程和高阶依赖性带来了挑战。为了解决此问题，该论文提出了拓扑神经网络，并引入了基于拓扑结构的消息传递机制和多元关系归纳偏置，以更好地捕捉依赖关系和设计各向异性聚合方法。此外，还介绍了增强型细胞同构网络，通过增加拓扑消息传递机制，使环形结构中的节点组之间能够直接进行交互。

Feb, 2024

拓扑深度学习是一个快速发展的领域，它使用拓扑特征来理解和设计深度学习模型。本文认为，通过整合拓扑概念，拓扑深度学习可以作为补充图表示学习和几何深度学习的自然选择，并且可以在各种机器学习场景中提供实用的益处和理论基础，并讨论了拓扑深度学习中的一些开放问题，包括潜在解决方案和未来的研究机会。同时，本文也邀请科学界积极参与拓扑深度学习研究，以发掘这个新兴领域的潜力。

Feb, 2024

本研究解决了现有拓扑深度学习模型强行对称化复杂系统非对称关系结构的问题。我们提出了一种新的高阶方向性概念，并基于此设计了定向单纯形神经网络（Dir-SNNs），并证明其在区分同构定向图方面比其定向图模型更具表现力。实验结果表明，当基础复杂结构为定向时，Dir-SNNs 的性能优于无向 SNNs。

Sep, 2024

本研究解决了图神经网络在处理高阶交互时的局限性，提出了一种利用Mamba状态空间模型的新架构，专门针对单纯复形。该方法通过基于邻近单元生成节点序列，从而有效建模高阶结构之间的直接交互，验证结果显示其在竞争性能上达到了最新的研究成果。

Sep, 2024