Topological Deep Learning 解决复杂系统数据处理与知识提取的框架，但目前 Topological Neural Network 研究缺乏统一的符号和语言。本文提供对 TDL 可访问的介绍，并使用统一数学和图形符号比较最近发表的 TNN。通过对 TDL 领域的直观和批判性评估，提取有价值的见解，为未来发展提供激动人心的机遇。

Apr, 2023

本文综述了拓扑深度学习领域，回顾了拓扑数据分析的核心概念，探讨了如何将 TDA 技术融入到不同方面的深度学习中，并讨论了拓扑深度学习的挑战和未来前景。

Feb, 2023

这篇论文概述了在 ICML 2023《拓扑与几何在机器学习中的应用》研讨会中举办的拓扑深度学习的计算挑战，并描述了挑战的设计和主要发现。

Sep, 2023

在卷积深度神经网络的内部状态上进行拓扑数据分析，以开发对其执行的计算的理解。应用此理解修 改计算以（a）加速计算和（b）改进从一组数字到另一组数字的泛化能力。分析的副产品之一是在图像数据集的新特征上产生几何体，并利用此观察结果开发出一种用于构建许多其他几何体的 CNN 模型的方法，包括由拓扑数据分析构建的图形结构。

Nov, 2018

提出了一种基于拓扑深度学习（TDL）的新方法，用于在图上压缩信号；该方法通过两个步骤实现，首先通过聚类将 N 个数据点划分为 K 个集合，然后通过拓扑启发的消息传递在这些多元素集合中获得信号的压缩表示；结果表明，该框架在压缩两个真实互联网服务提供商网络数据集中的时间链接信号方面比标准 GNN 和前馈架构的重建误差提高了 30％至 90％，表明它可以更好地捕捉和利用整个基于图的网络结构的时空相关性。

Aug, 2023

通过拓扑数据分析法，我们提出了一种新颖的深度学习框架，以更好地分割和不确定性评估复杂的细微结构，如生物医学应用中的神经元、组织和血管，为可扩展的标注提供了有力工具。

Mar, 2024

通过离散拓扑学和微分几何的概念，我们提出了一种从复杂点云中提取节点级拓扑特征的新方法，并验证了这些拓扑点特征在合成和真实数据上的有效性以及其对噪声的鲁棒性。

Jun, 2024

本文提出了一种新颖的输入层技术，可以输入拓扑特征的签名到深度神经网络，并在训练过程中学习任务最优的表示方法，分类实验结果表明此技术的多功能性和优越性。

Jul, 2017

本文简要介绍了拓扑数据分析在基本理论和实际应用方面的一些主要进展，特别是拓扑和几何工具在处理复杂数据中提取相关特征方面的应用。

Oct, 2017

该研究综述了拓扑数据分析（TDA）在神经网络分析中的应用，并通过使用 TDA 工具如持久性同调和 Mapper 来探究神经网络及其数据集的复杂结构和行为。研究讨论了从数据和神经网络中获取拓扑信息的不同策略，并回顾了拓扑信息如何被利用来分析神经网络的特性，如其泛化能力或表达能力。重点讨论了深度学习在对抗检测和模型选择等领域的实际应用。将研究工作分为四个广泛领域：1. 神经网络架构的特征化；2. 决策区域和边界的分析；3. 内部表示、激活和参数的研究；4. 训练动态和损失函数的探索。在每个类别中讨论了几篇文章，并提供背景信息，以帮助理解各种方法。最后，综合研究获得的关键见解，讨论了领域中的挑战和潜在进展。

Dec, 2023