该研究介绍了单纯神经网络（SNNs），作为图神经网络在特殊拓扑空间，即单纯复合体上的一般化形式。这种新的神经网络结构，能够处理包括向量场或n重合作网络等更多元的数据，也定义了适当的卷积方式，并在合著关系复合体的数据丢失方面进行测试。

Oct, 2020

使用简单复合体传递信息的MPSNs模型比传统的图神经网络有更广泛的表达能力，可以用于多级交互和区分非同构简单复合体。

Mar, 2021

本研究提出了一种新型的Simplicial Attention Networks (SAT)以及一种签名注意机制，旨在解决目前Simplicial Neural Networks (SNNs)在计算效率和适应新结构方面的缺陷，并在图像和轨迹分类任务中表现优异。

Apr, 2022

Topological Deep Learning 解决复杂系统数据处理与知识提取的框架，但目前 Topological Neural Network 研究缺乏统一的符号和语言。本文提供对 TDL 可访问的介绍，并使用统一数学和图形符号比较最近发表的 TNN。通过对 TDL 领域的直观和批判性评估，提取有价值的见解，为未来发展提供激动人心的机遇。

Apr, 2023

本文提出了 Directed Graph Neural Network (Dir-GNN) 模型，用于在定向图上进行深度学习，将 incoming 和 outgoing edges 进行独立聚合，以利用方向性信息来增强图的同质性。比较了多种模型并在异质性数据集上进行了广泛实验，结果证明 Dir-GNN 可以在异质性图上取得最好的表现。

May, 2023

针对复杂系统中的高阶交互作用，本论文提出了一种利用简单复合物的丰富数学理论的新方法，介绍了一种嵌入简单复合物中的高阶Flower-Petals模型，并引入了基于FP Laplacians的高阶图卷积网络(HiGCN)，能够识别在不同拓扑尺度上的内在特征，通过可学习的图滤波器来量化高阶交互作用强度，实现了先进的表达能力，并在各种图任务上达到了最先进的性能。

Sep, 2023

图神经网络在图结构化数据的表示学习任务中具有捕捉局部和全局模式的能力，但是长程和高阶依赖性带来了挑战。为了解决此问题，该论文提出了拓扑神经网络，并引入了基于拓扑结构的消息传递机制和多元关系归纳偏置，以更好地捕捉依赖关系和设计各向异性聚合方法。此外，还介绍了增强型细胞同构网络，通过增加拓扑消息传递机制，使环形结构中的节点组之间能够直接进行交互。

Feb, 2024

拓扑深度学习是一个快速发展的领域，它使用拓扑特征来理解和设计深度学习模型。本文认为，通过整合拓扑概念，拓扑深度学习可以作为补充图表示学习和几何深度学习的自然选择，并且可以在各种机器学习场景中提供实用的益处和理论基础，并讨论了拓扑深度学习中的一些开放问题，包括潜在解决方案和未来的研究机会。同时，本文也邀请科学界积极参与拓扑深度学习研究，以发掘这个新兴领域的潜力。

Feb, 2024

本研究针对传统图消息传递神经网络在拓扑深度学习中的表达力限制，提出了两种新模型：多细胞网络（MCN）和可扩展多细胞网络（SMCN）。通过构建合成数据集，验证了SMCN在区分基础拓扑性质方面的优越性，展现了在拓扑深度学习领域更具表现力和灵活性的模型设计新机遇。

Aug, 2024

本研究解决了图神经网络在处理高阶交互时的局限性，提出了一种利用Mamba状态空间模型的新架构，专门针对单纯复形。该方法通过基于邻近单元生成节点序列，从而有效建模高阶结构之间的直接交互，验证结果显示其在竞争性能上达到了最新的研究成果。

Sep, 2024