该论文提出了一种新的在线最小二乘法算法框架，用于对RKH空间中的非线性模型进行建模，通过使用核函数的傅里叶变换的随机特征，将数据映射到有限维欧几里得空间。新算法的优点是不需要任何形式的稀疏化，因为与所有现有算法相比，解决方案的大小保持不变，不随迭代步骤增加。

Jun, 2016

本论文提出了一种新的基于核函数的图函数重建框架，该框架能够适应时间演化拓扑下的时变函数，并提供了两种互补强度的时空核构造指南，同时引入了批处理和在线估计方法，以及一种新型的核卡尔曼滤波方法，数值测试显示与竞争方法相比，该方法具有显著优势。

Dec, 2016

通过基于先前指定的内核，采用数值逼近方法进行核函数选择/构造，从而探索构造非参数深度内核的解决方案，通过减半插值点的数量（使用与内核相关联的本征RKHS范数进行度量）而不会显着损失精度的简单前提来进行核函数选择。

Aug, 2018

本文探讨了一种基于函数评估的平滑函数全局最小化方法，通过使用无穷次平方平滑函数之和联合建模函数以逼近并寻找全局最小值，在时间多项式子采样的情况下，该方法的计算复杂性为 $O(n^{3.5})$，空间复杂性为 $O(n^2)$，并可以实现与全局最优解的收敛速度为 $O(n^{-m/d + 1/2 + 3/d})$，尤其适用于具有大量导数的函数，且在维数为 $m$ 的情况下，全局最优解的收敛速度不会受到“维度诅咒”的影响，而仅受到最坏情况下的特定常数影响。

Dec, 2020

介绍了最新的Koopman算子理论及算法发展，重点强调了这些方法在各种应用领域中的作用，同时讨论了机器学习中的重大进展和挑战，这些可能推动未来的发展并显著转变动力系统的理论面貌。

Feb, 2021

该研究提出了一种基于Koopman算子理论的新型重现核希尔伯特空间(RKHS)，称为Koopman Kernel Regression (KKR)，可以提高预测的准确性和泛化能力，对于以Koopman为基础的预测器，最新的统计学习方法存在限制，所以提供比现有研究更为详尽的证明和更宽松的假设。

May, 2023

给出一种结构保持的核岭回归方法，可以从由哈密顿矢量场的噪声观测组成的数据集中恢复可能是高维和非线性的哈密顿函数。该方法提供了一个闭式解，其数值性能优于文献中提出的其他技术。从方法论的角度，本文将核回归方法扩展到需要涉及梯度线性函数的损失函数的问题，特别是在这种背景下证明了微分再生性质和Representer定理。分析了结构保持的核估计量与高斯后验均值估计量之间的关系。进行了完整的误差分析，使用固定和自适应正则化参数提供了收敛速度。通过各种数值实验展示了所提出估计器的良好性能。

Mar, 2024

使用基于数据驱动的随机变分深度核学习以及递归版本，提出了一种构建ROMs的方法，能够对物理资产的复杂动态进行精确描述，并具备去噪、重建、学习紧凑表征系统状态、预测以及量化建模不确定性的能力。

May, 2024

本研究解决了复杂大规模计算模型实时仿真的计算效率问题。我们提出了一种基于线性和非线性歧义优化（LANDO）算法的参数框架，有效地结合了离线和在线阶段以进行预测，最终实现通过深度学习技术生成新数据。研究表明，该框架在多个数值示例中展现了显著的效率和效果，具有广泛的应用潜力。

Sep, 2024

本文研究了计算机制的因果状态与随机动力系统的预测等价轨迹类之间的关系，提出了一种从不同观察和系统中直接推断因果结构的方法。通过引入因果扩散成分，该方法展示了如何从数据中提取预测特征，应用于多种案例，证明了其在面对广泛的维度和随机性时的有效性和鲁棒性。

Oct, 2024