这篇文章提出了一种基于深度学习的方法来学习非线性动力学系统的Koopman算子，自动选择高效的深度字典来描述这些系统，并成功预测了未来100步的量化预测和400步的定性振荡行为。

Aug, 2017

本文提出了使用神经网络逼近 Koopman 算子的方法来学习非线性动态系统的低维逼近，并且讨论了与这种方法相关的数据表示问题和过拟合问题，提出了一种结合自编码器和线性递归动力学的新型神经网络架构来学习 Koopman 不变子空间。同时，还提出了在特征空间下过度规定的 EDMD 系统的均衡模型缩减方法和使用多核回归算法来提高低维状态下数据重构的精度，最后通过案例研究验证了这些技术的有效性。

Dec, 2017

本研究提出了一种非侵入式优化准则，以有效地构建参数化代理模型，利用基于核的浅层神经网络的主成分分析子空间和主动学习方法构建了 ActLearn-POD-KSNN 代理模型，该模型可以有效地预测新参数位置处的求解，即使在有多个相互作用的激波轮廓的情况下。

Jun, 2023

本研究提出了一种基于动态模态分解（DMD）的面向未知非自治动态系统时间依赖输入的数据驱动学习方法，该方法利用本地参数化外部时间依赖输入的修正系统作为原始非自治系统的近似，包括一系列本地参数化系统，可以通过参数空间中的降维和插值框架（DRIPS）构建参数化代理模型。

Jun, 2023

提出了使用深度人工神经网络的数据驱动参数模型降阶（MOR）方法，其中采用最小二乘分层变分自动编码器（LSH-VAE），可以进行非线性MOR，对具有大量自由度的非线性动态系统进行了参数插值，其结果表明相比传统的非线性MOR方法、自动编码器和变分自动编码器，LSH-VAE具有更高的准确性和稳定性，并在三个非线性多物理动力学系统上进行了验证和评估。

Jul, 2023

机器学习方法允许仅通过数据预测非线性动态系统。其中之一是库普曼算子，它使我们能够对非线性动态系统使用线性分析。延伸的动态模态分解是近似库普曼算子为有限维矩阵的方法之一。我们提出了一种使用分层聚类对库普曼矩阵进行压缩的方法。在小车杆模型上进行了数值演示，并与传统的奇异值分解进行了比较；结果表明分层聚类比朴素的奇异值分解具有更好的性能。

Mar, 2024

使用基于数据驱动的随机变分深度核学习以及递归版本，提出了一种构建ROMs的方法，能够对物理资产的复杂动态进行精确描述，并具备去噪、重建、学习紧凑表征系统状态、预测以及量化建模不确定性的能力。

May, 2024

本研究解决了传统核方法在动态系统中选择最佳基核和参数调优的难题，尤其是在局部最优解问题上。通过引入核平方和方法（KSOS）与全局优化框架，研究表明，KSOS在预测混沌动态系统的行为方面优于梯度下降，具有更高的鲁棒性和预测能力。这一发现为科学领域的时间序列分析提供了重要的价值和潜在影响。

Aug, 2024

本研究解决了在短时间内驱动高维参数化系统到达目标点的计算挑战，特别是在迭代最优控制问题中。提出了一种非侵入式的深度学习降阶建模技术，结合适当的降维方法和前馈神经网络，实现了快速的在线最优控制。实验表明，该方法在不同的偏微分方程约束的优化问题中表现出了显著的计算加速和高精度。

Sep, 2024

本研究解决了复杂时空动力系统建模与控制中的维数缩减问题，提出了一种深度自编码学习方法，能够有效构建非线性降阶模型。研究发现，此方法在模型学习和控制设计上均表现出色，特别是通过稳定性约束的深度神经网络设计控制器，展现了其潜在的广泛应用。

Sep, 2024