- 混合曲率决策树与随机森林
我们扩展了决策树和随机森林算法到混合曲率的产品空间，并在该研究中展示了通过在产品流形中进行简单、表达丰富的分类和回归来克服已有限制，并证明了与环境空间中的欧氏方法相比，在覆盖了各种曲率的组分流形和产品流形上具有卓越的准确性。
- 基于流形的 Kuramoto 振子和群集的几何信息机器学习
我们提出使用 Kuramoto 模型（包括其高维推广）在非欧几里德数据集上进行机器学习的想法，这些模型是描述抽象粒子（广义振子）在球面、齐次空间和李群上的集体运动（群集动力学）的矩阵 ODE 系统。我们还对提供几何深度学习中的概率建模和推理 - 量化流形：生成对抗网络学习的流形是否收敛于真实数据的流形
此论文通过实验分析了通过机器学习模型学习到的流形，比较了每个纪元学习到的流形与真实数据流形的差异，并研究了流形的内在维度和拓扑特征，以及这些度量随着模型训练的变化和趋于真实数据流形度量的趋势。
- 利用软流形提升具有缺失数据的图嵌入
使用软流形进行图嵌入，为复杂数据集中的任何数据分析任务提供连续空间，实验结果表明其能够相对于现有技术更准确可靠地对图进行表征。
- 流形上的内禀高斯向量场
本文提出了适用于在流形上的矢量值信号的新型高斯过程模型，考虑了流形的几何特性，并展示了在二维球面和超平面上部署的 Hodge-Matérn 高斯矢量场以及离散二维网格和理想流形的推广方向。同时，证明了我们的高斯矢量场相较于之前提出的外部场具 - MM流形增强的伊可纳方程：不同 iable 流形上的测地距离和流动
机器学习模型发现的流形提供了底层数据的紧凑表示。这项工作提出了一种基于模型的距离场和流形上的测地线流的参数化方法，利用流形增强 Eikonal 方程的解。我们展示了流形的几何对距离场的影响，并利用测地线流直接获得全局长度最小曲线。这项工作为 - 3D 数据拓扑分析的合成数据生成和深度学习
使用深度学习估计 3D 中由稀疏、无序点云场景表示的流形的拓扑结构，通过合成的标记数据集训练神经网络并评估其估计流形的层面的能力，与基于持续同调的现有拓扑数据分析工具相比，探讨了深度学习模型提取这些特征的优势，并使用语义分割提供额外的几何信 - 基于 5 点最小问题求解事件相机的相对运动估计
使用事件相机进行线性运动估计仍然是一个开放的问题，本文针对此问题提出了一种正确的非线性参数化方法，并引入了一种新颖的 5 点求解器来联合估计线参数和线性摄像机速度投影，以对多条线进行融合，从而生成更稳定的相对运动估计，并捕捉到更多的内点。
- SDDM：用于非配对图像到图像转换的基于得分分解的流形扩散模型
通过每个时间步骤在图像生成过程中优化纠缠的分布，以及通过降低维度但仍保持扰动参考图像高度集中的构建流形的块自适应实例归一化模块，新的基于分数分解扩散模型 (SDDM) 在多个 I2I 基准测试中表现优于现有的基于分数的扩散模型 (SBDM) - 流形上向量分位数回归
运用最优输运理论和 $c$- 凹函数的思想，我们有意义地定义了高维空间流形上的条件向量分位函数（M-CVQFs），从而实现了流形上多元分布的分布自由估计、回归及条件置信集计算。通过初步的合成数据实验，展现该方法的功效和关于非欧几里德分位数的 - ReLU 神经网络，多面体分解和持久同调
在 ReLU 神经网络中，由于有限的多面体分解与对应的有限的对偶图的强大作用，它可以与持久性同调一起用于检测样本中输入空间的流形的同调信号。
- 流线和测地线：光滑流形上的几何问题
通过数值工具来获得保持汉密尔顿量的测地线，提出了一个基于模型的连续流形上的距离场和测地线流的参数化方法，以及基于曲率的训练机制，以对测地偏离程度较高的流形区域进行采样和缩放。
- 一般几何中的黎曼流匹配
该文提出了 Riemannian Flow Matching (RFM) 框架，用于基于流的生成建模，可在流形上进行直接而有效的训练，并且在真实世界的非欧几里得数据集上达到了最先进的性能。
- ICLR超图的 Ollivier-Ricci 曲率：一个统一的框架
通过将几何和拓扑学结合起来，曲率是一种功能强大且表达力强的不变量。我们开发了 ORCHID，这是一种灵活的框架，可以将 Ollivier-Ricci 曲率推广到超图，并证明结果曲率具有有利的理论特性，在不同领域的合成和实际超图上进行了广泛实 - 基于视觉流型的运动规划
本文提出了一种称为视觉构型空间（VCS）的替代构型空间概念的特征化方法，可以使具有图像的机器人在其固有的 peripersonal 空间内规划无障碍运动，包括在机器人运动规划中构建和使用无几何模型、解释人类婴儿如何通过运动 babbling - ICLR球形切片 - 瓦热斯坦
本文介绍了一种新的基于球面的 Sliced-Wasserstein 距离测度方法，该方法基于对圆上 Wasserstein 距离的封闭解和球面 Radon 变换的新构建，从而使得 SW 的差异测量得以扩展至流形，同时该方法的高效实现有助于在 - 表面视觉转换器：应用于皮质分析的基于注意力的建模
研究使用 attention 模型建立一个面向域无关的架构，可用于任何表面数据在球状流形上的研究，被证实在皮层表面度量的表型回归任务中优于表面卷积神经网络，而在注册和未注册数据上表现相当。
- 深度神经网络的奇异黎曼几何方法 I. 理论基础
本论文研究基于 Riemannian 几何的新方法，探索深度神经网络在流形之间的映射及其导致的结构，指出其 pullbacks 在其他流形上生成了诱导偏度量空间的退化 Riemann 度量，给出了这种映射的理论性质，并在实用神经网络中应用其 - Moser Flow: 基于发散性的流形生成建模
本文介绍了 Moser Flow 一种新型连续归一化流的生成模型，它可以通过求解变量转换公式得到归一化流，学习模型密度的参数形式为源（先验）密度减去神经网络的发散，通过该模型的学习在复杂的流形曲面采样与密度估计上取得了显著的性能提升。
- PDE-GCN: 基于偏微分方程驱动的图神经网络的创新结构
本文提出了一类基于偏微分方程数值方法的图神经网络架构来解决传统卷积神经网络可能存在的过度平滑问题，通过实验证明该方法可以处理不同领域的问题并在某些领域获得优于或相当于当前最先进结果。