- 用于非线性动力学的快速神经混合牛顿求解器
基于算子学习的混合牛顿法被提出来加速解决具有非线性时间步问题的刚性非线性时间演化方程组的求解过程。
- 用于签名核的高阶求解器
通过利用光滑粗糙路径的概念，我们引入了新的用于数值逼近签名核的算法，从而减少了分析高振荡时间序列所需的计算复杂性。
- 从连续时间公式到离散化方案：张量列车和强健回归用于 BSDEs 和抛物型 PDEs
数值逼近偏微分方程在高维度上面临巨大挑战，因为传统的基于网格的方法受到维度灾难的困扰。最近的尝试依赖于蒙特卡罗方法和变分公式的结合，使用神经网络进行函数逼近。本文在前人工作的基础上，认为张量网络为抛物型偏微分方程提供了一个吸引人的框架：在反 - MM因果推断的经验 Gateaux 导数
本文研究了一种通过有限差分近似统计泛函的 Gateaux 导数的构造算法，着重探讨与因果推论泛函的关系；从估计平均潜在结果（因此是平均处理效应）入手，实例化了有限差分与分析 Gateaux 导数之间的精确关系，并推导出对扰动和平滑的数值逼近 - Benes 滤波器的深度学习
本研究提出一种基于无网格神经网络表征的 Benes 模型解密度的新数值方法，并讨论了神经网络方法在非线性滤波模型中的作用。
- 元训练智能体实现贝叶斯最优智能体
该研究通过在一些预测和赌博任务上的实验，发现元学习可以作为近似数值逼近贝叶斯最优智能体的一般技术。实验结果表明，memory-based meta-learning 可以使一些不可解的任务变得可解。
- 关于二阶时间相关均场博弈的原始二重算法实现及局部耦合
本文研究具有本地耦合的时变均值场博弈系统的数值逼近，使用基于变分方法的离散化方法，并应用 Chambolle 和 Pock 介绍的原始 - 对偶算法来解决其有限维变分问题，特别是使用适当的预处理迭代算法来改善解决线性系统的方法。
- 贝叶斯概率数值方法
本文将贝叶斯概率数值方法作为贝叶斯框架中某些逆问题的解决方案，并提出了一种数值逼近方案及其渐近收敛性，该理论发展在计算机的通用计算上进一步扩展为更具挑战性的工业应用，是数值分析和不确定度量化接口的重要研究前沿。
- 使用近似动态规划的序贯贝叶斯最优实验设计
本文介绍了用于顺序试验的最优设计策略，并且使用贝叶斯推断的信息理论设计目标针对参数推断进行了 sOED 问题的严谨公式化。同时，研究了具有连续参数，设计和观测空间的非线性设计的数字方法，并利用探索和利用来提高状态空间中经常访问区域的逼近精度 - 应用于贝叶斯计算的近似转运的吉布斯流
本文介绍了一种通过数值逼近复杂目标分布的条件分布、迭代求解普通微分方程得到一个可行的传输映射，用于提高在多种应用中的随机抽样并展示出显著的优越性能。
- MM低秩矩阵感知的相关奇异向量机
本文展示了一种新的贝叶斯推断方法，即在奇异矩阵的奇异向量上定义适当的先验，以促进低秩重构，并通过数值逼近加速运算，然后将该算法应用于矩阵完整性和重构问题，并对其性能进行了数值研究。
- 统一形式语言：一个用于求解偏微分方程弱式的领域特定语言
介绍了一个用于表示偏微分方程弱形式的领域特定语言 Unified Form Language（UFL），支持变分形式和泛函，以及自动微分和任意功能空间等特性，并介绍了该语言及其构造，以及一些应用实例和支持 UFL 的库。
- 多维 SDE 的反向逐层蒙特卡罗估计，无需 Lévy 面积模拟
本文介绍了一种新的多级蒙特卡罗（MLMC）估计器，用于由布朗运动驱动的多维 SDE。通过构造适当的对偶多级校正估计器，我们能够避免模拟 Lévy 面积，即使只有 O（Δt^(1/2)）的收敛性，也能实现平滑和分段光滑支付的 O（Δt²）和 - 随机微分方程弱后向误差分析
本文研究随机微分方程的数值逼近问题，提出了一种使用 Euler 方法求解的方法，证明了在椭圆或偏椭圆情况下，生成器与修改后的 Kolmogorov 方程的解相一致，同时动态将指数混合
- MM通过泊松方程实现数值时间平均和稳态测量的收敛
探讨了随机微分方程的长时间行为的数值逼近方法，得到了时间平均估计器的误差估计，并利用其展示了数值方法的稳态行为趋近于随机微分方程的稳态行为，其误差分析基于底层随机微分方程的泊松方程，并且该方法的主要优点是其简单性和普适性。