partial differential equations (pdes) | BriefGPT

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基于有限元的物理知情的算子学习框架用于任意域的时空偏微分方程
我们提出了一种新颖的基于有限元的物理信息算子学习框架，用于预测由偏微分方程（PDEs）控制的时空动态。该框架利用了受有限元方法（FEM）和隐式欧拉时间积分方案启发的损失函数。通过考虑瞬态导热传导问题进行性能测试，该算子学习框架将当前时间步的
PDF2 months ago
通过无监督预训练和上下文学习实现高效的运算符学习
通过机器学习方法和物理领域专业见解相结合，解决基于偏微分方程的科学问题在近年来取得了很大的进展。然而，这些方法仍然需要大量的偏微分方程数据。为了提高数据效率，我们设计了无监督的预训练和上下文学习方法用于偏微分方程算子学习，通过重构为代理任务
PDF4 months ago
在解空间中通过微分算子作用加速 PDE 数据生成
通过提出名为解空间微分算子作用的新型偏微分方程（PDE）数据集生成算法（DiffOAS），加速数据生成过程并同时提高准确性，实验证明 DiffOAS 方法的时间复杂度比现有方法低一个数量级。实验结果表明，DiffOAS 将大规模数据集的生成
PDF5 months ago
基于卷积自编码器的降阶模型的实用存在定理
使用深度学习中的卷积神经网络 (CNNs) 构建的自编码器在处理复杂的非线性问题时表现出色，并提供了新的数据驱动技术，如物理信息神经网络 (PINNs)、神经算子、深度算子网络 (DeepONets) 和基于深度学习的 ROMs (DL-R
PDF5 months ago
李点对称性与物理信息网络
我们研究了将偏微分方程 (PDE) 的对称性，即李点对称性，整合到物理信息神经网络 (PINNs) 中的方法，并提出了一种损失函数，用于告知网络关于李点对称性，从而提高了 PINNs 的样本效率。
PDF8 months ago
MgNO: 通过多网格有效参数化线性算子
我们提出了一种简洁的神经算子架构用于算子学习，利用多网格结构参数化线性算子，从而在不同类型的偏微分方程上展现出先进的性能。
PDF9 months ago