该研究探讨了多重网格神经算子（MgNO）在多孔介质内多相流模拟中的应用，该架构针对各种关键因素进行了调整，如渗透率和孔隙率的异质性。该研究将 MgNO 扩展到依赖时间的多孔介质流动问题，并验证了其在预测多相流的关键方面的准确性。此外，研究还详细比较了 MgNO 和傅里叶神经算子（FNO），这是其中一种最流行的神经算子方法，它们在随时间积累预测误差方面的性能表现。该研究展示了 MgNO 有效地模拟多相流问题的能力，相比传统模拟方法节省了大量时间，这标志着数据驱动方法在地球科学应用中的进步。

Jun, 2024

通过引入一种新的高效数据、可高度并行化的操作符学习方法，称为多网格张量化神经算子 (MG-TFNO)，我们解决了部分微分方程 (PDEs) 的学习解算符在高分辨率下存在的内存复杂度和数据稀缺性的限制。

Sep, 2023

通过多小波变换和代数多网格技术，本文引入了一种名为 M2NO 的新型深度学习框架，以有效解决高维场景下部分微分方程的建模问题。M2NO 通过执行多分辨率分析和分层分解，能够准确绘制 PDE 解的全局趋势和局部细节，并通过其多小波操作实现复杂边界条件的自动选择和管理。对各种 PDE 数据集的广泛评估证实了 M2NO 在性能上的卓越表现。此外，M2NO 在高分辨率和超分辨率任务中表现出色，始终胜过竞争模型，并在复杂计算情景中展现出强大的适应能力。

Jun, 2024

MgNet 模型同时恢复了用于图像分类的卷积神经网络 (CNN) 和求解离散化偏微分方程 (PDE) 的多重网格 (MG) 方法，该模型基于 CNN 和 MG 方法之间的密切联系，介绍了特征空间和数据空间的对偶概念，最终实现了修改后具有更好性能的 CNN 模型。

Jan, 2019

我们建立了一个混合神经算子（MoNOs），它在功能空间之间构建复杂性由专家神经算子（NOs）网络分布。我们的主要结果是一个 “分布式” 通用逼近定理，保证可以通过 MoNO 以任意给定的 ε 精度均匀逼近在其中的 Sobolev 单位球上的任何 Lipschitz 非线性算子，并满足每个专家 NO 的深度、宽度和秩为 Ο(ε^(-1)) 的约束。我们的结果还证明了经典 NO 在 L^2 ([0,1]^d) 的紧致子集上均匀逼近连续非线性算子的新的定量表达速率。

Apr, 2024

利用神经算子的混合模型有效缩短了气候、化学或天体物理领域的数值模拟所需的计算成本、提升了模型预测精度、并提供了更灵活的可靠的参数化方法。

Jul, 2022

提出了一种基于数据驱动和机器学习的方法来计算代数多重网格 (AMG) 方法中的非 Galerkin 粗网格算子，同时保持整体的 AMG 收敛性，以解决操作符复杂度增加的问题。

Jul, 2023

此研究提出了一种被称为非局部神经算子（NNO）的候选算子， 允许在任意几何空间中对算子进行逼近，因此包括傅里叶神经算子（FNO）作为一个特例并展示了这个理论结果统一了广泛的神经算子结构的分析。

Apr, 2023

该研究介绍了一种新颖的神经算子网络架构，即神经格林算子 (NGOs)，它学习了参数化线性偏微分方程组的解算子。研究发现，NGOs 在测试分布范围内与 DeepONets、VarMiONs 和傅里叶神经算子竞争力强，在测试分布范围外生成更细粒度的数据时，能够稳健地泛化。此外，研究还发现 NGOs 返回的格林函数的显式表示可用于构建有效的偏微分方程数值求解器的预处理器。

Jun, 2024

我们提出了一种简便的无矩阵神经网络结构用于多重网格方法。该结构简单到可以在不到五十行的代码中实现，但包含许多不同的多重网格求解器。我们认为，固定的神经网络没有密集层不能实现高效的迭代方法。因此，标准的训练协议不能生成竞争优势的求解器。为了克服这个困难，我们使用参数共享和层序列化。所得到的网络可以在数以千计未知元的线性问题上进行训练，并在百万未知元的问题上保持其效率。从数值线性代数网络的训练角度来看，它对应于找到几何多重网格方法的最佳平滑器。我们在几个二阶椭圆方程上演示了我们的方法。对于测试的线性系统，与基本线性多重网格方法的 Jacobi 平滑器相比，我们得到的误差传播矩阵的谱半径较小，是其 2 到 5 倍。

Feb, 2024