通过优化张量操作，FastVPINNs 实现了每个 epoch 的培训时间中位数的 100 倍降低，与传统的 hp-VPINNs 相比，在高频问题上具有更快的速度和更高的准确性，并在复杂域上解决了反问题，展示了 FastVPINNs 在科学与工程挑战中的潜力。

Apr, 2024

我们提出了一种基于初始化和域分解的新型物理感知神经网络框架 IDPINN，以提高预测精度。我们使用小型数据集训练了一个 PINN，生成了初始的网络结构，包括加权矩阵和偏置，来为每个子域初始化 PINN。此外，我们利用界面上的平滑条件来增强预测性能。我们对几个正向问题进行了数值评估，并展示了 IDPINN 在准确性方面的优势。

Jun, 2024

提出一种使用变量缩放技术训练物理信息神经网络（PINNs）的新方法，通过对神经切线核（NTK）的分析提供理论证据并证明这种方法确实可以提高 PINNs 的性能。

Jun, 2024

将几何变换与物理约束神经网络（PINNs）结合，通过将微分同胚作为参考域的映射并调整物理约束损失函数的导数计算，我们实现了对复杂几何和低维流形的 PINNs 的应用，从而允许在网络训练中进行直接的形状优化。通过对多个问题的示例验证，特别是在几何变化下，我们展示了该方法相比传统 PINNs 的增强灵活性。该框架为在科学和工程中基于参数化几何体上的偏微分方程（PDEs）进行高级建模铺平了道路。

Nov, 2023

通过提出一种轻量级低秩 PINN 和相关的超网络元学习算法，本研究有效地解决了在各种工程和应用科学应用中需要对多个输入参数进行重复数值模拟的问题，并展示了该方法在克服 PINN 的 “失败模式” 方面的有效性。

Oct, 2023

综合应用多保真性堆叠物理信息神经网络和基于域分解的有限基础物理信息神经网络（PINNs）以改善时间相关问题的 PINNs 性能，表明域分解方法明显提高了 PINN 和堆叠 PINN 方法的性能。

Jan, 2024

本文提出 Finite Basis PINNs (FBPINNs) 方法用于解决大规模微分方程问题。FBPINNs 受到经典有限元方法的启发，使用神经网络学习有 紧支撑的有限基函数来表示微分方程的解，使其具有网格自由性和并行解决多尺度问题的能力。数值实验表明，FBPINNs 既能够解决小模型问题，还能够高效准确地解决大规模复杂问题，比标准的 PINNs 方法具有更好的性能表现。

Jul, 2021

文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，并介绍了其特点和优缺点。此外，研究还包括了使用 PINN 以及它的许多其他变体解决 PDE、分数方程、积分微分方程和随机 PDE 的广泛应用领域，以及它们的定制化方法，如不同的激活函数、梯度优化技术、神经网络结构和损失函数结构。虽然该方法被证明在某些情况下比有限元方法更可行，但它仍面临理论问题尚未解决。

Jan, 2022

我们介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）来近似求解偏微分方程（PDEs），该方法利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建了损失函数，在两个空间维度的拉普拉斯问题和对流扩散问题中进行了测试，结果表明 RPINN 是一种鲁棒的方法，其损失函数与解的真实误差在能量范数下相符，因此我们可以知道训练过程进行得如何，并在达到所需精度的真实误差下停止训练来获得 PDE 解的神经网络逼近。

Jan, 2024

该研究介绍了一种名为 PPINN 的新型神经网络结构，可在短时间内解决时间依赖性偏微分方程问题，通过将一个长时间问题分解成许多由粗粒度求解器监督的独立短时间问题，PPINN 可以在几个迭代中实现收敛并获得显著加速。

Sep, 2019