关键词positive definite matrices
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- 关于频谱主导性质的部分猜想证明
通过计算机辅助的平方和方法证明，我们报道了关于 $n imes n$ 阳性定义矩阵性质的猜想的新结果。基于已经证明的情况，我们发现了一类新的矩阵家族，其对角线主导其谱。我们还展示了这一家族可以通过 Kronecker 组合扩展到 $n>6$ - 快速杠杆分数抽样和最优学习
本文提出了一种基于核的正定矩阵的杠杆得分采样算法， 并利用该方法派生了核岭回归的新解算器，我们的主要技术贡献在于表明所提出的算法目前对于这些问题是最有效和精确的。
- 不同维度正定矩阵间的几何距离
本文通过在正定对称矩阵或厄米正定矩阵的构成的空间中定义 Riemannian 距离，实现了计算矩阵间几何距离的任务，同时也介绍了如何利用这种方法计算不同维度之间的矩阵之间的距离。
- 加速随机矩阵求逆：一般理论和加速 BFGS 规则，用于更快的二阶优化
本研究提出了第一种在欧几里得空间中解决线性系统问题的加速随机算法，应用于矩阵求逆问题，可得到正定矩阵，进而在优化和机器学习领域中具有广泛应用。该算法还可用于加速机器学习模型的训练。
- 关于正定矩阵间的布雷 - 瓦瑟斯坦距离
本文主要从矩阵分析的角度研究 $n imes n$ 正定矩阵上的度量空间，探究正定矩阵的加权平均、中心以及 Wassertein barycentre 等方面的应用，并介绍了计算 Wassertein barycentre 的迭代方法。
- 几何平均度量学习
从第一原则出发，我们重新审视了从数据中学习欧几里得度量的任务，并将其表述为一个非常简单的优化问题。我们的解法具有很多优点，包括具有欧几里得几何吸引力的正定矩阵的里曼几何，易于解释和计算速度快等。在标准基准数据集上，我们的封闭形式解决方案始终 - MMLieb 的凹性定理、矩阵几何平均数和半定规划
证明了 Lieb 的函数在任何有理数 $t∈[0,1]$ 上都有显式的半定规划表达式，并提供了用 Matlab 实现我们结论的方法。
- NIPS正定矩阵和 S 散度
从锥形视角出发，引入 S-Divergence 作为正定矩阵开锥上 ' 自然 ' 距离函数，表现出类似于 Riemannian distance 的几何特征，并通过实验验证了其可用于计算矩阵中位数的优化算法。