从锥形视角出发，引入 S-Divergence 作为正定矩阵开锥上 ' 自然 ' 距离函数，表现出类似于 Riemannian distance 的几何特征，并通过实验验证了其可用于计算矩阵中位数的优化算法。

Oct, 2011

本文介绍了一个派生于黎曼商几何的指标和均值，用于一组固定秩的半正定矩阵。从积极锥的缩紧几何和相关流畅自然度量，提出了所提出的指标。所得到的黎曼空间具有强的几何特性：它是测地线完成的，并且度量在保持角度的所有变换（正交变换、比例变换和伪逆变换）下是不变的。提出了与所关联的黎曼距离的有意义的近似，可以通过基于 SVD 的简单算法有效地数值计算。其中的几何平均保留着秩，具有最理想的几何平均特性并易于计算。

Jul, 2008

本文主要从矩阵分析的角度研究 $n imes n$ 正定矩阵上的度量空间，探究正定矩阵的加权平均、中心以及 Wassertein barycentre 等方面的应用，并介绍了计算 Wassertein barycentre 的迭代方法。

Dec, 2017

该文提出了一种针对 Riemann 流形的 SPD 矩阵进行高维映射的方法，使用一组可证明的正定核函数来扩展基于核方法的算法，进而在人行检测、物体分类、纹理分析、2D 运动分割以及扩散张量成像分割等问题上取得了良好的效果。

Dec, 2014

本文提出了在对称正定矩阵流形中使用向量值距离计算距离和提取几何信息，并开发陀螺矢量微积分，在该曲面上构建向量空间操作的类比。在知识图谱完成、项目推荐和问题回答等任务中，我们展示了这些操作的多样性。在实验中，SPD 模型优于欧几里德和双曲空间的等价物。向量值距离使我们能够可视化嵌入，展示模型学习从正样本中区分负样本的表示。

Oct, 2021

本文介绍了一种快速且鲁棒的方法来近似计算多变量正态分布之间的 Fisher-Rao 距离，同时将正态分布流形通过微分同胚嵌入到高维对称正定锥面的子流形中，并使用锥面上的投影 Hilbert 距离作为距离度量，通过拉回锥面距离来获得正态分布之间的距离和平滑路径，这种方法在计算复杂度上比 Fisher-Rao 距离近似方法更轻量级，在聚类任务中具有应用价值。

Jul, 2023

本文引入了 Riemannian Gaussian 分布以捕捉实际应用中的对称正定矩阵空间的数据的统计特性，提出了该分布的概率密度函数的确切表达式，并据此推导和实现了用于估计该分布系列混合的期望最大化算法。” 该文还研究了统计推断以及将该算法应用于纹理分类问题，并表明该算法的性能优于现有方法。

Jul, 2015

本文开发了在厄米正定矩阵流形上的几何优化方法，特别是考虑了优化两种类型的成本函数：地质凸（g-convex）和对数不扩展（LN）函数，展示了相关理论和锥定点优化算法，并将其应用于椭圆轮廓分布的最大似然参数估计，与流形优化方法相比，我们的算法显著加速。

Dec, 2013

本文探讨了计算方阵距离的不同方法，并证明了在一定条件下，前三种距离都会趋近于零，而欧几里得距离只有在另一条件下才会趋近于零。

Apr, 2017

本文提出了一种基于协方差矩阵的图形表示方法，并定义了相似度测量方法，可用于社交网络的分类，同时该方法的计算效率高，可用于大规模实践，并对截断幂次迭代的研究提供了理论和实证支持。

Apr, 2014