本文通过在正定对称矩阵或厄米正定矩阵的构成的空间中定义 Riemannian 距离，实现了计算矩阵间几何距离的任务，同时也介绍了如何利用这种方法计算不同维度之间的矩阵之间的距离。

Jun, 2018

本文提出了一种基于数据驱动的方法学习用于比较对称正定矩阵的相似度度量，以及将其应用于机器学习中的多个标准任务中，取得了良好的性能。

Apr, 2021

本文介绍了一个派生于黎曼商几何的指标和均值，用于一组固定秩的半正定矩阵。从积极锥的缩紧几何和相关流畅自然度量，提出了所提出的指标。所得到的黎曼空间具有强的几何特性：它是测地线完成的，并且度量在保持角度的所有变换（正交变换、比例变换和伪逆变换）下是不变的。提出了与所关联的黎曼距离的有意义的近似，可以通过基于 SVD 的简单算法有效地数值计算。其中的几何平均保留着秩，具有最理想的几何平均特性并易于计算。

Jul, 2008

本文提出了一种信息差和词典学习（IDDL）的判别式度量学习框架，它不仅可以自动学习 SPD 矩阵上的应用特定测度，而且还可以使用学习的词典将它们嵌入为向量。我们使用最近引入的 α-β-logdet 散度学习相似度测量，并在鉴别性框架中联合学习分歧参数和词典原子的参数，利用 Riemannian 优化有效地解决了这个问题。在八个计算机视觉数据集上进行广泛的实验，展示了最先进的性能。

Aug, 2017

本文介绍了一种用于对称正定（SPD）矩阵的稀疏编码和字典学习方法，该方法不仅可用于机器学习，还可用于计算机视觉等领域。我们通过使用两种不同的 Bregman 矩阵差异将 SPD 矩阵嵌入到 Hilbert 空间中，提出一种稀疏编码方法和在线迭代的字典学习方法。通过将该方法应用于图像区域的协方差矩阵，本文在包括人脸识别、动作识别、材料分类和纹理分类等各种分类任务上，实现了比现有算法更好的效果。

Aug, 2014

本文主要从矩阵分析的角度研究 $n imes n$ 正定矩阵上的度量空间，探究正定矩阵的加权平均、中心以及 Wassertein barycentre 等方面的应用，并介绍了计算 Wassertein barycentre 的迭代方法。

Dec, 2017

本文提出了一种基于协方差矩阵的图形表示方法，并定义了相似度测量方法，可用于社交网络的分类，同时该方法的计算效率高，可用于大规模实践，并对截断幂次迭代的研究提供了理论和实证支持。

Apr, 2014

指数族是统计学、信息论和机器学习中的主要模型，其可以通过累积函数或者分区函数进行标准化。减法式和除法式标准化都是严格凸函数，并且引发一对 Bregman 和 Jensen 散度。本研究首先证明了指数族非标准化密度之间的 α- 散度等于分区函数引发的 α- 偏倚 Jensen 散度。然后，研究展示了配对的准算术平均对比可用于定义凸函数变形和对应的对偶平面以及散度的比较凸性。

Dec, 2023

本文提出了在对称正定矩阵流形中使用向量值距离计算距离和提取几何信息，并开发陀螺矢量微积分，在该曲面上构建向量空间操作的类比。在知识图谱完成、项目推荐和问题回答等任务中，我们展示了这些操作的多样性。在实验中，SPD 模型优于欧几里德和双曲空间的等价物。向量值距离使我们能够可视化嵌入，展示模型学习从正样本中区分负样本的表示。

Oct, 2021

该文提出了一种针对 Riemann 流形的 SPD 矩阵进行高维映射的方法，使用一组可证明的正定核函数来扩展基于核方法的算法，进而在人行检测、物体分类、纹理分析、2D 运动分割以及扩散张量成像分割等问题上取得了良好的效果。

Dec, 2014