- 关于具有次高斯范数的随机向量的集中不等式的简短注记
本文研究具有子高斯范数(一种子高斯随机向量和范数有界随机向量的扩展)的随机向量的集中不等式,并证明其精度高,仅在对数因子上存在误差。
- 随机深度网络
本文提出了一种深度学习框架,用于处理无序的,具有不同权重和基数的随机向量,并通过推进操作将其映射到欧几里得空间,以实现分类,降维和生成任务的稳健性和性能。
- 使用随机信号的图滤波加速光谱聚类
本文提出了一种基于图信号处理的快速谱聚类算法,通过使用图滤波器对随机信号进行谱聚类距离矩阵的估计,利用这些随机向量的随机性来估计聚类数目 k,相较于传统谱聚类方法,我们的方法在大规模数据集上表现相当且速度至少快二倍。
- 高维分布的线性映射小球概率
研究随机向量的集中性质,其中 X =(X1,...,Xn)具有独立坐标,而 A 是给定的矩阵。我们证明,只要 X 的分布在线上很好地分布,AX 的分布就会在空间中得到很好的展开。
- 分部积分及信息泛函的表示
引入一种新的形式主义,通过使用广义分部积分公式来计算任意随机向量的函数期望,并推导出一些信息论中心极限定理的收敛速度。
- Hanson-Wright 不等式和次高斯浓度
该研究通过现代的证明方法展示了 Hanson-Wright 不等式在亚高斯随机变量二次形式中的应用,推导出了亚高斯随机向量浓度不等式,并给出了两个示例,展示了该结果在随机向量和子空间之间的距离浓度和随机和确定矩阵的乘积范数的限制方面的应用。
- 一种基于距离排名的一致多元关联检验方法
提出了一种适用于任意维度并且一致对抗所有备择假设的强力检验方法,证明了其具有良好的功效性能。
- 通过距离相关性测量和测试依赖性
本文介绍了一种新的随机向量之间依赖度量 —— 距离相关度量,它的应用在测试独立性方面具有重要意义,文章也给出了其实现方法和蒙特卡罗实验结果。
- 关于随机凸集的各向同性常数
该论文研究了在 R^n 的单位球上均匀分布的 m 个独立随机向量的对称凸包的等距常数,并证明了只要 m≥(1+δ)n,就可以高概率地将其界定为一个常数 $c (δ)$。