关于随机凸集的各向同性常数
我们通过使用鞍点常数和等熵恒量来证明了，具有远离均匀分布的概率分布的 Cheeger 常数在对数凹度量类中的限制为 $ n^{1/4}$，并使用该限制改进了 Poincaré 常数、Lipschitz 浓度常数和球行进算法的性能估计。
Dec, 2016
本文研究了凸体的各向同性常数，证明了在非平滑体中，最大各向同性常数的极大体一定是有对称性的单纯多面体，并探讨了各向同性常数组成的渐近上界问题。
Apr, 2014
在 d 维空间中，从标准正态分布中选择 n 个独立的随机点，得到凸包 K_n，称为高斯随机多面体。我们证明，K_n 的体积和面数满足中心极限定理，解决了该领域一个著名的猜想。
Oct, 2006
该研究证明了当随机向量服从凸集分布时，当维度 n 很大时，存在一个非零向量 u，使得实随机变量 <X，u> 的分布接近于高斯分布，并且证明了当 X 的期望为零，协方差为单位矩阵时，对于 “大多数” 单位向量 u，随机变量 <X，u> 近似地服从高斯分布。
Apr, 2006
本文研究了压缩感知中的 $\ell_1$ 最小化问题，证明了只要压缩感知矩阵的限制等距常数 $\delta_k$ 满足 $\delta_k < 0.307$，在无噪声情况下可以完美地恢复 $k$- 稀疏信号，并且可以在有噪声情况下稳定地估计 $k$- 稀疏信号。
Nov, 2009
证明对于任何支撑直径为 D 的 n 维吸收对称对数凹密度的对数 Sobolev 常数都是 1/D, 并基于此推导出一系列相关结论，如任何吸收对称对数凹密度上的球步行的混合时间，以及涉及中位数 / 平均值的大偏差不等式。
Dec, 2017
证明 KLS 猜想中等渗系数的下界基本保持不变，具有维度依赖性为 d^{-o_d (1)}, 并且优于先前依赖维度的最佳下界，有多种应用包括改进 Bourgain 的切片猜想和薄壳猜想的最佳下界，对于对数凹测度的 Lipschitz 函数具有更好的集中不等式，以及对于基于对数凹测度的 MCMC 采样算法具有更好的混合时间界限。
Nov, 2020