Jul, 2008

固定秩正半定矩阵的黎曼度量和几何平均数

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TL;DR本文介绍了一个派生于黎曼商几何的指标和均值，用于一组固定秩的半正定矩阵。从积极锥的缩紧几何和相关流畅自然度量，提出了所提出的指标。所得到的黎曼空间具有强的几何特性：它是测地线完成的，并且度量在保持角度的所有变换（正交变换、比例变换和伪逆变换）下是不变的。提出了与所关联的黎曼距离的有意义的近似，可以通过基于 SVD 的简单算法有效地数值计算。其中的几何平均保留着秩，具有最理想的几何平均特性并易于计算。
positive semidefinite matricesriemannian quotient geometrygeometric meanranksvd
发现论文，激发创造
  • 几何平均度量学习

    从第一原则出发，我们重新审视了从数据中学习欧几里得度量的任务，并将其表述为一个非常简单的优化问题。我们的解法具有很多优点，包括具有欧几里得几何吸引力的正定矩阵的里曼几何，易于解释和计算速度快等。在标准基准数据集上，我们的封闭形式解决方案始终达到更高的分类准确性。

    Jul, 2016

  • 不同维度正定矩阵间的几何距离

    本文通过在正定对称矩阵或厄米正定矩阵的构成的空间中定义 Riemannian 距离，实现了计算矩阵间几何距离的任务，同时也介绍了如何利用这种方法计算不同维度之间的矩阵之间的距离。

    Jun, 2018

  • 通过 Cholesky 分解对称正定矩阵的黎曼几何

    通过 Cholesky 分解，我们在对称正定矩阵流形上引入了一种新的黎曼度量 —— 对数 Cholesky 度量，并建立了 Lie 群结构和双不变度量。与现有度量法相比，该方法更简单，更高效且更稳定。

    Aug, 2019

  • 固定秩矩阵分解与黎曼低秩优化

    采用 Riemannian 余维度流形上的优化几何方法及其梯度下降和信任区域算法，对学习大型固定秩非对称矩阵的线性回归模型进行了研究，推广了固定秩对称正定矩阵的一般结果，可用于机器学习算法的设计，数值实验表明，与现有算法竞争并提供了一种有效且灵活的算法，用于学习固定秩矩阵。

    Sep, 2012

  • 固定秩正半定矩阵的回归：一种黎曼方法

    本文主要研究关于使用梯度下降算法在一组定秩半正定矩阵的几何结构下建立回归模型，并且将该算法用于距离函数参数学习问题中，达到了不错的效果。

    Jun, 2010

  • 具增强的半正定度量学习

    本文提出了一种基于提升法的技术，称为 BoostMetric，用于学习 Mahalanobis 距离度量标准，通过提升算法中有效和可扩展的学习过程，缓解了学习这种度量标准的主要困难之一，即确保 Mahalanobis 矩阵是正定半定的。在各种数据集上的实验表明，该算法在分类准确性和运行时间方面优于那些最先进的方法。

    Oct, 2009

  • 使用类 Boosting 算法的半正定度量学习

    该研究介绍了一种基于 Boosting 算法的技术，名为 BoostMetric，用于学习一个二次的 Mahalanobis 距离度量，相较于传统算法有更好的分类准确度和运行时间，可应用于各种类型的约束条件。

    Apr, 2011

  • 正定矩阵和 S 散度

    从锥形视角出发，引入 S-Divergence 作为正定矩阵开锥上 ' 自然 ' 距离函数，表现出类似于 Riemannian distance 的几何特征，并通过实验验证了其可用于计算矩阵中位数的优化算法。

    Oct, 2011

  • 低秩矩阵补全的黎曼几何

    本文提出了特定于低秩矩阵补全问题的新黎曼几何，利用商空间自由度来调节搜索空间的度量，开发了基于梯度下降方案的优化工具，包括陡峭下降和共轭梯度，以及信赖域算法，实现了精确线性搜索，使算法在标准低秩矩阵补全实例上具有与最先进算法相当的性能。

    Nov, 2012

  • 随机矩阵理论改进的对称正定矩阵的弗雷歇均值

    使用随机矩阵理论的方法估计协方差矩阵中的 Fréchet 均值，在处理低样本支持和大量需要平均的矩阵时表现优于现有方法。

    May, 2024