riemannian metric | BriefGPT

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离散数据上生成建模的费舍尔流匹配
Fisher-Flow 是一种用于离散数据生成建模的新型流匹配模型，采用几何学观点，将离散数据视为在统计流形上的点，通过转移沿 $d$- 超球面上的（闭合形式）测地线上的质量来定义流，可以优化训练动力学，提高性能，并在合成和实际基因序列设计
PDFa month ago
数据流动匹配：实现数据流形上的平滑插值
生成模型在处理轨迹推断等任务时，传统的基于欧几里得几何的条件路径设计往往过于局限，未能很好地捕捉到底层动力学，而 Metric Flow Matching（MFM）作为一种基于非模拟的条件流匹配框架，通过最小化数据诱导的黎曼度量的动能来学习
PDFa month ago
等距运动流形基元
提出了一种基于等距运动流形原语（IMMP）的方法，通过保持流形的几何结构来解决在潜在空间中几何扭曲问题，并通过实验表明 IMMP 在平面避障运动和推动操作任务中明显优于现有的 MMP 方法。
PDF8 months ago
贝叶斯神经网络的黎曼拉普拉斯近似
通过使用 Riemann 度量和自动微分等方法，我们提出了一种简单的参数近似后验分布，用于适应真实后验分布的形状，并解决了传统方法的局限性。
PDFa year ago
VTAE: 变分转换自编码器与流形学习
提出了一种变分空间转换自编码器（VTAE），通过在 Riemann 流形上最小化测地线来改善表征学习，并提高计算机视觉任务的预测准确性和适用性，包括图像插值和重构。
PDFa year ago
NIPS数据流形上基于均匀插值约束的测地线学习
该论文提出了一种基于测地线学习的方法，利用自编码器网络将数据样本映射到潜在空间，并通过插值网络进行插值，以生成高质量的插值样本。
PDF4 years ago
通过 Cholesky 分解对称正定矩阵的黎曼几何
通过 Cholesky 分解，我们在对称正定矩阵流形上引入了一种新的黎曼度量 —— 对数 Cholesky 度量，并建立了 Lie 群结构和双不变度量。与现有度量法相比，该方法更简单，更高效且更稳定。
PDF5 years ago
神经网络的黎曼测度 II：循环网络和学习符号数据序列
该研究使用黎曼度量上的梯度上升法作为 RNN 的训练程序，实现了对文本的结构的有效捕捉。
PDF11 years ago
学习黎曼度量
本文提出了一个解决给定可微流形相关的黎曼度量的问题的解决方案。度量学习问题基于最小化给定点集的相对体积。我们推导了多项式单纯形上一个度量族的细节。该度量在文本分类中具有应用，并且与文本文档的 TFIDF 表示有些相似。
PDF12 years ago
量子力学中的统计几何
研究论文讨论了统计模型的几何性质，将概率分布嵌入希尔伯特空间并建立菲舍尔 - 劳度量，探究在统计估计法中的应用，进而将模型应用于量子力学中，引入一个兼容的复数结构，并利用广义方差界研究了其在量子统计估计中的应用，导致规范共轭观测量的更高阶修
PDF27 years ago