- 内在向量热网络
介绍了一种用于在三维嵌入式曲面上学习切向量场的新型神经网络体系结构，通过引入可训练的向量热扩散模块在曲面上空间传播向量值特征数据，该架构具有刚性运动不变性、等距变形不变性，以及局部切向基的选择不变性，对曲面的离散化也具有鲁棒性。在三角网格上 - ICLR稳定时域反向传播以学习复杂物理
借鉴物理模拟的平衡梯度流和修改反向传播的方法，提出了改进梯度场优化的替代向量场，实现精确控制信号并解决复杂任务。
- 具有扩散模型的流形引导的李亚普诺夫控制
使用扩散模型为广泛的动力系统生成稳定控制器，并基于预先训练的模型在未见系统上实现快速的零样本控制和泛化能力。
- KDD通过神经网络输运动力学检测对抗样本
文章提出了一种基于神经网络离散动态系统视角的对抗样本检测器，通过比较输入在神经网络各层上所遵循的离散向量场来判断其是否为异常输入，并表明在训练过程中规则化向量场可以使神经网络更加规则，从而提高对干扰样本的检测性能并改善测试准确率。
- CVPR3D-VField：针对 3D 物体检测领域泛化的点云对抗增强
本文提出了一种新的数据增强方法 —— 使用对抗性学习得到的向量场对点云进行变形，以提高 3D 物体检测对领域外数据的泛化能力，并且使用新的合成数据集 CrashD 进行了实验验证。
- ICCV表面 CNN 的场卷积
本文介绍一种基于向量场的新型表面卷积操作器，在局部坐标参考点定义单一坐标参数化的代替方法下，组合相邻特征，结合了本质空间卷积和平行传输的散射操作，为卷积提供了新的定义方法，适用于表面上的 CNN，通过由残差场卷积模块构成的简单网络在形状分类 - 基于 Koopman 算符的线性化非线性系统识别技术
利用基于 Koopman 算子的线性系统辨识方法，将非线性系统辨识问题转化为基于观测变量的线性识别问题，通过推导出的线性算法，在恢复多种不同类型系统的（多项式）矢量场的同时，也可以推断出网络拓扑和动态。
- 向量扩散图和连接拉普拉斯算子
该论文介绍了一种新的数学框架 —— 向量扩散映射（VDM），用于处理大型高维数据集、图像和形状。它提供了为数据集组织、嵌入低维空间、插值和回归向量场等丰富工具，并将数据集与我们称之为 “向量扩散距离” 的指标相联系。在流形学习设置中，我们证 - 偏微分方程简介
本书介绍了传统和现代方法来处理一阶和二阶偏微分方程，并包含利用向量场的李代数和其代数几何表示来解决 PDE 的过定解问题以及获得随机微分方程的积分表示的内容。适用于所有使用 PDE 处理数学方法的科学家。
- 离散外微分计算
本研究介绍了关于任意有限维单纯复形的离散外积分理论和应用。该理论不仅包括离散微分形式，还包括离散向量场和作用于这些对象的算子，使我们能够处理形式和向量场之间的各种相互作用（如李导数），最终实现同时处理向量场和形式。
- 牛顿法、向量场的零点和黎曼质心
该论文提出了一种基于迭代的技术，用于在 Riemann 流形上找到向量场的零点，并估算了一般性算法和更特殊的 Riemann 平均算法的收敛速度，同时提供了一个基于构造性证明 Karcher 定理的算法。