本文提出了一类针对非线性控制动力系统的线性预测器，并将 Koopman 算子扩展到控制动力系统，计算出算子的有限维近似，最终得到了线性受控动力系统的形式。该方法完全是数据驱动的，并且极其简单实用，可以用于设计控制器，特别是模型预测控制（MPC）方面。

Nov, 2016

本研究提出了 Koopmanizing Flows 方法，它是一种新的连续时间框架，用于监督学习一类非线性动力学的线性预测器，可有效地解决寻找有意义的有限维表示以进行预测的问题，并在 LASA 手写字体基准测试中展示出卓越的功效。

Dec, 2021

使用 Koopman 算子理论开发了一个基于数据驱动的框架，用于非线性系统的系统识别和线性化控制，采用递归学习的深度学习框架，并使用线性二次控制器对得到的线性系统进行控制。通过在噪声数据上进行仿真，我们展示了我们的方法相比自编码器基准更高效且更准确的训练结果。

Sep, 2023

本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。

Jun, 2019

该研究论文阐述了 Koopman 算子在多吸引子动态系统中的提升机制，并通过 Duffing 振荡器的例子表明，利用吸引盆之间的固有对称性，仅在 Koopman 可观测空间中使用三个自由度的线性重构就足以全局线性化系统。

Apr, 2023

本文提出了使用图神经网络对对象进行编码，使用分块的线性转移矩阵来规范化对象之间的共享结构，从而学习组合型 Koopman 操作符，以实现非定常系统的建模与控制。我们的实验结果表明，与现有的基线相比，所提出的方法具有更好的效率和泛化能力。

Oct, 2019

应用 Koopman 算子理论和深度强化学习网络，提出了一种数据驱动的线性估计器，用于提取复杂非线性系统的有限维表示，实现对原始非线性系统未来状态的精确预测。该估计器还可以适应非线性系统的微分同胚变换，从而实现对变换后系统状态的估计，无需重新学习。

May, 2024

本篇论文探讨了 Koopman 算子理论在处理非线性系统方面的应用，着重介绍了 Koopman 算子动力学模型中各种现有方法的优缺点，分析了 Koopman 算子理论与系统理论概念的关系及其在控制系统建模中的潜力，同时讨论了当前的挑战和未来的发展方向。

Feb, 2021

通过深度学习的 Koopman 理论，我们提出了一个数据驱动的框架，用于同时对二体问题和圆形受限三体问题进行系统识别和全局线性化，并将其线性化为线性时不变系统。该论文展示了 Koopman 算子具有泛化到各种其他二体系统的能力，而无需重新训练。我们还证明了同样的架构可以用于准确学习近似圆形受限三体问题的 Koopman 算子。

Mar, 2024

本文提出一种基于数据驱动的方法，利用 Koopman 嵌入将原始状态空间提升到更高的线性流形，从而学习非线性系统的稳定模型，并证明了该方法在离散时间下能够学习所有非线性收缩模型，在保证模型稳定性的同时允许对 Koopman 嵌入和算子进行无约束的优化，同时通过直接参数化稳定线性系统来极大地简化计算。我们还在模拟系统上验证了该方法，并分析了与替代方案相比的优势。

Oct, 2021